Question

如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直．一根金属棒ab以初速度v₀沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点．整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计．则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法正确的是（　　）

A．回到出发点的速度v等于初速度v₀

B．上行过程中通过R的电量大于下行过程中通过R的电量

C．上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量

D．上行的运动时间大于下行的运动时间

Answer 1

分析：根据能量守恒定律，判断回到出发点的速度与初速度的大小．
电磁感应中通过导体的电量q=

△Φ

R

，分析两个过程通过R的电量关系．
比较出任何一个位置，上升到此位置和下落到此位置的速度大小，即可比较出电流的大小，可知道上升过程中R产生热量和下落过程中产生的热量大小．
比较出在任何一个位置，上升到此位置和下落到此位置的速度大小，即可比较出上升的时间和下落过程的时间．

解答：解：
A、从出发点上升到回到出发点时，根据能量守恒知，棒的重力势能不变，内能增加，则动能减小，所以回到出发点的速度v小于初速度．故A错误．
B、上行和下行两个过程中，回路的磁通量变化量△Φ相等，根据感应电量表达式q=

△Φ

R

，知两个过程中通过R的电量相等，故B错误．
C、根据能量守恒得，除最高点外，在任何一个位置，上升到此位置的速度大于下落到此位置的速度，则知在任何一个位置，上升到此位置的电流大于下降到此位置的电流，上升到此位置的安培力大于下降到此位置的安培力，而上升和下降过程的位移相同，故上升过程中克服安培力做的功比下降过程中克服安培力做的功多．所以上升过程中产生的热量大于下降过程中产生的热量．故C正确．
D、根据能量守恒得，除最高点外，在任何一个位置，上升到此位置的速度大于下落到此位置的速度，上升的位移和下降的位移相等，则上升的时间小于下落的时间．故D错误．
故选：C．

点评：解决本题的关键通过能量守恒定律比较出回到出发点的速度和初速度的大小，从而确定每个位置感应电流和速度的大小．记住感应电量经验公式q=

△Φ

R

，有利于分析电量问题．