如图所示.半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内.两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连.水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上.轻质弹簧被a.b两小球挤压.处于静止状态．同时释放两个小球.a球恰好能通过圆环轨道最高点A.b球恰好能到达斜轨道的最高点B．已知a球质量为m.重力加速度为g．求:(1)a球释放时的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B．已知a球质量为m，重力加速度为g．求：
（1）a球释放时的速度大小；
（2）b球释放时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能．

分析：（1）小球能通过最高点，则重力充当向心力，由向心力公式可得出小球在A点的速度，由机械能守恒可得出小球释放时的速度；
（2）对b球由机械能守恒可得出小球b的速度；
（3）对系统由动量守恒可求得两小球的质量关系，则由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能．

解答：解：（1）a球过圆轨道最高点A时mg=m

求出v_A=

a球从C运动到A，由机械能守恒定律

mv_C2=

mv_A²+2mgR
由以上两式求出v_c=

5gR

（2）b球从D运动到B，由机械能守恒定律

m_bv_D²=m_bg×10R求出v_b=v_D=2

5gR

（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律mv_a=m_bv_b
求出m_b=

m
弹簧的弹性势能 E_p=

mv_a²+

m_bv_b²
求出 E_ρ=7.5mgR
答：（1）a的速度为va=

5gR

（2）b的速度为vb=2

5gR

（3）释放小球前弹簧的弹性势能E_p=7.5mgR．

点评：本题为动量守恒及机械能守恒相结合的题目，注意只有弹簧弹开的过程中动量才是守恒的，才能列出动量守恒的表达式，此后两小球不再有关系．

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A、

μgr

B、

μg

C、

D、

μr

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