Question

质量均为m=0.1kg的两小滑块A、B，相距L=2m、放在足够长的绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，A带电量为q=+3×10^-3C，B不带电．在水平面附近空间加有水平向左的匀强电场E=l×10²v/m，现同时由静止释放A、B，此后A将与B发生多次碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，A带电量保持不变，B始终不带电，g取10m/s²试求
（1）A、B第一次碰前瞬间A的速度v_A1
（2）A、B第一次碰后瞬间B的速度v_B1
（3）小滑块B运动的总路程S．

Answer 1

分析：（1）由静止释放A后，A在水平方向受到电场力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度位移关系式求出A、B第一次碰前瞬间A的速度v_A1．
（2）由于AB碰撞时间极短且无机械能损失，动量和动能均守恒，由两大守恒列方程，求解A、B第一次碰后瞬间B的速度v_B1．
（3）A、B质量相等，发生弹性碰撞，将交换速度，经多次碰撞后，AB最终停在在一起．滑动摩擦力做功与小滑块B运动的总路程S成正比，根据能量守恒定律列方程解出小滑块B运动的总路程S．

解答：解：
（1）释放A后的加速度，由牛顿第二定律得：qE-μmg=ma_A
代入得到，a_A=1m/s²
又据公式

v

2 A1

=2a_AL
得到A、B第一次碰前瞬间A的速度v_A1=2m/s．
（2）由题，碰撞时间极短且无机械能损失，根据动量和动能守恒得
  mv_A1=mv_A1′+mv_B1

1

2

m

v

2 A1

=

1

2

m

v

′2 A1

+

1

2

m

v

2 B1

解得：mv_A1′=0，v_B1=v_A1=2m/s，由此可知，碰撞后AB两滑块交换速度．
（3）由于每次碰撞两滑块均交换速度，多次碰撞后，最终A、B停在一起．根据能量守恒定律得
  Eq（L+S）=μmg（L+S）+μmgS
解得，S=2m
答：
（1）A、B第一次碰前瞬间A的速度v_A1=2m/s．
（2）A、B第一次碰后瞬间B的速度v_B1=2m/s．
（3）小滑块B运动的总路程S=2m．

点评：本题两滑块多次发生弹性碰撞，质量相等时，交换速度作为重要结论，要在理解的基础上进行识记．