Question

如图所示，水平传送带AB长l=7.5m，质量为M=1kg的木块静止放在光滑水平桌面上的最左端，水平桌面与A等高且十分接近，传送带以v₁=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．一颗质量为m=20g的子弹以v₀=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s²．求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？
（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律求出木块遭射击后瞬间的速度，再根据动能定理求出速度减为零的距离，该距离为远离A的最大距离．
（2）根据第一问求出的距离与传送带长度的关系求解有多少颗子弹击中．
（3）运用能量守恒的观点解决问题．

解答：解：（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv₀=mv+MV₁  ①
解得：v'₁=5m/s   ②
木块向右作减速运动加速度a=

μMg

M

=μg=5m/s²    ③
木块速度减小为零所用时间t₁=

v1′

a

  ④
解得t₁=1s    ⑤所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为s1=

v ′ 2 1

2a

解得s₁=2.5m．     ⑥
（2）

7.5

2.5

=3，所以之后还可以被3颗子弹击中，加上开始的一颗，共有3+1=4颗．所以木块在传送带上最多能被4颗子弹击中．
（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为
Q₁=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2-

1

2

M

v

/2 1

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为S′=v₁?t₁+s₁
产生的热量为Q₂=μMgs′
全过程中产生的热量为Q=4Q₁+Q₂
解得Q=3517.5J
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离2.5m．
（2）木块在传达带上最多能被4颗子弹击中．
（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是3517.5J．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律以及运动学公式，关键理清运动过程，选择合适的规律进行求解．