Question

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行．现把一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²．求：电动机由于传送工件多消耗的电能．

Answer 1

分析：工件先向上做匀加速直线运动，在向上做匀速直线运动，根据运动学公式求出根据匀加速直线运动的加速度以及相对位移的大小，通过牛顿第二定律求出摩擦力的大小，从而根据Q=fs_相对得出摩擦产生的热量，结合能量守恒定律求出电动机由于传送工件多消耗的电能．

解答：解：由题图得皮带长为：
s=

h

sin30°

=

1.5

1 2

=3m．  
工件速度达到v₀之前，做匀加速运动的位移为：
s₁=

.

v

t₁=

v0

2

t1，
达到v₀之后做匀速运动的位移为：
s-s₁=v₀（t-t₁），
联立两式，解得加速运动时间为：
t₁=0.8 s，
加速运动位移为：
s₁=

2

2

×0.8m=0.8 m，
所以加速度为：
a=

v0

t1

=

2

0.8

=2.5 m/s²．      
由牛顿第二定律，有：
f-mgsinθ=ma，
解得摩擦力为：
f=mgsinθ+ma=100×

1

2

+10×2.5N=75N
在时间t₁内，皮带运动位移为：
s=v₀t=1.6 m．
在时间t₁内，工件相对皮带位移为：
s_r=s-s₁=0.8 m．
在时间t₁内，摩擦发热为：
Q=f?s_r=75×0.8J=60 J，
工件获得的动能为：E_k=

1

2

mv₀²=

1

2

×10×4J=20 J，
工件增加的势能为：E_p=mgh=100×1.5=150 J，
所以电动机多消耗的电能为：E=Q+E_k+E_p=230 J．
答：电动机由于传送工件多消耗的电能为230J．

点评：解决本题的关键搞清工件在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．