Question

2006年2月10日，图示标志最终被确定为中国探月工程的形象标志．他以中国书法的笔触，抽象的勾勒出一轮明月，一双脚印踏其上，象征着月球探测的终极梦想．一位勇于思考的同学，为探月宇航员设计了测量卫星绕月球做圆周运动的最小周期的方法：在月球表面以初速υ₀竖直上抛一物体，设物体只受月球的引力作用，物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，则在月球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动的最小周期为（　　）

• A、

  π

  υ0

  2Rh

• B、

  π

  υ0

  2R h

• C、

  2π

  υ0

  2R h

• D、

  2π

  υ0

  2Rh

Answer 1

分析：物体在星球表面做竖直上抛运动时，加速度等于星球表面的重力加速度，根据竖直上抛的初速度和最大高度，由运动学公式求出星球表面的重力加速度．在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，由星球对卫星的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出卫星的最小周期．

解答：解：根据竖直上抛运动的速度位移关系v02=2gh，可得g=

v02

2h

．
月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=

GMm

R2

，所以GM=R2g=

R2v02

2h

．
在月球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动时的向心力由万一引力提供G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，轨道半径越小T越小，当r=R时，最小周期为T=2π

R3 GM

=2π

R3 R2v02 2h

=

2π

v0

2Rh

．
故选；D．

点评：本题是万有引力定律与竖直上抛运动的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g．