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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：
    （1）小物块Q离开平板车时速度为多大？
    （2）平板车P的长度为多少？
    （3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？
    分析：（1）小球由静止摆到最低点的过程中，绳子的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，即可由机械能守恒定律求出小球与Q碰撞前瞬间的速度．到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，满足动量守恒的条件且能量守恒，由两大守恒定律结合可求出碰撞后小球与Q的速度．小物块Q在平板车P上滑动的过程中，系统的合外力为零，总动量守恒，
    即可由动量守恒定律求出小物块Q离开平板车时速度；
    （2）小物块Q在平板车P上滑动的过程中，小球的部分动能转化为内能．根据系统的能量守恒求出平板车P的长度．
    （3）小物块Q离开平板车做平抛运动，求出小物块从开始运动到落地的水平距离，即为小物块Q落地时距小球的水平距离．
    解答：解：（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有
       mgR（1-cos60°）=
    1
    2
    m
    v
    2
    0

     解得，小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：v0=
    		gR

    小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则有
        mv0=mv1+mvQ
       
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    +
    1
    2
    m
    v
    2
    Q
    ，
    解得，v1=0，vQ=v0=
    		gR

    二者交换速度，即小球静止下来，Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有
      mvQ=Mv+m?2v
    解得，v=
    1
    6
    vQ    =
    		gR
    6
       
    小物块Q离开平板车时，速度为2v=
    		gR
    3

    （2）由能的转化和守恒定律，知
      fL=
    1
    2
    m
    v
    2
    Q
    -
    1
    2
    Mv2    -
    1
    2
    m(2v)2
    又f=μmg
     解得，平板车P的长度为L=
    7R
    18μ

    （3）小物块Q在平板车上滑行过程中，对地位移为s，则
    -μmgs=
    1
    2
    m(2v)2    -
    1
    2
    m
    v
    2
    Q

    解得，s=
    4R
    9μ

    小物块Q离开平板车做平抛运动，平抛时间为  t=
    2h
    g

    水平距离x=2vt=
    		2gR
    3

    故Q落地点距小球的水平距离为s+x=
    4R
    9μ
    +
    		2gR
    3
    ．
    答：
    （1）小物块Q离开平板车时速度为
    		gR
    3
    ；
    （2）平板车P的长度为为
    7R
    18μ
    ；
    （3）小物块Q落地时距小球的水平距离为
    4R
    9μ
    +
    		2gR
    3
    ．
    点评：本题采用程序法，逐一分析物体间的相互作用过程，分析得到物体间相互作用时满足的规律：动量守恒、能量守恒等，进而求出要求的物理量．
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