Question

如图所示，在Oxy平面的第一象限内，存在以x轴、y轴及双曲线（0≤x≤L，0≤y≤L）的一段为边界的匀强电场区域I，在第二象限内的、所包围的区域内存在匀强电场区域II。两个区域的场强大小均为E，不计电子所受重力。求：

（1）从电场区域I边界B点处由静止释放电子，电子离开区域MNPQ时的位置；

（2）由电场区域I边界AB曲线上由静止释放电子，W#W$W%.K**S*&5^U电子离开区域MNPQ时的最小动能；

（3）若将左侧电场II整体水平向左移动（n≥1），要使电子从x=－2L、y=0处离开电场区域II，在电场区域I区域内由静止释放电子的所有位置．

Answer 1

（1）关于B点W#W$W%.K**S*&5^U，其纵坐标y=L，根据曲线方程求得相应横坐标

当电子加速到y轴位置时，，得

电子以速度v水平射入电场区域II，做类平抛运动。

假设穿出，则有 L＝vt，，

解得h＝L，即电子恰从P点射出

（2）设释放位置坐标为（x，y），，L＝vt，，

解得，即所有从边界AB曲线上由静止释放的电子均从P点射出

从边界AB出发到P点射出的全过程，由动能定理E_k=eE(x+y)

又  ，故当x=y=L/2时，动能E_k有最小值E_k=eEL

（3）设释放位置坐标为（x，y），，，，

解得