Question

（2009?嘉定区二模）一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为80cm的气柱，活塞的横截面积为0.01m²，活塞与气缸间的摩擦不计．气缸侧壁通过一个开口与U形管相连，开口离气缸底部的高度为70cm，开口管内及U形管内的气体体积忽略不计．已知图所示状态时，气体的温度为7 ⁰C，U形管内水银面的高度差h₁=5cm．大气压强p₀=1.0×10⁵ Pa保持不变．水银的密度ρ=13.6×10³ kg/m³．
求：（1）活塞的重力．
（2）现在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，此过程缓慢进行，当气体的温度升高到37℃时，U形管内水银的高度差为多少？
（3）保持上题中的沙粒质量不变，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为多少时，U形管内的水银面变为一样高？

Answer 1

分析：（1）封闭气体的压强可以以活塞为研究对象求出，也可以根据水银柱求出，即封闭气体的压强P=P₀+

G活

S

，又有P=P₀+ρgh₁，联立解得活塞的重力．
（2）活塞的高度不变，U形管内的气体体积忽略不计，则气缸内气体发生等容变化，根据查理定律求解U形管内水银的高度差．
（3）U形管内的水银面变为一样高时，则知U形管内的两臂均与大气相通，此前气体做等压变化，根据盖?吕萨克定律求解温度．

解答：解：（1）由P₀+

G活

S

=P₀+ρgh₁，得G_活=ρgh₁S=ρ=13.6×10³×10×0.05×0.01N=68N
（2）因为活塞的位置保持不变，U形管内的气体体积忽略不计，所以气缸内气体近似做等容变化，则有
  

P0+ρgh1

T1

=

P0+ρgh2

T2

解得，h₂=0.134m
（3）当U形管内的水银面变为一样高时，则知U形管内的两臂均与大气相通，此前气体做等压变化，根据盖?吕萨克定律得
   

V1

T1

=

V2

T3

代入得

80

273+37

=

70

273+t3

解得，t₃=-1.75℃
答：（1）活塞的重力是68N．
（2）当气体的温度升高到37℃时，U形管内水银的高度差为0.134m．
（3）当气体的温度至少降为-1.75℃时，U形管内的水银面变为一样高．

点评：本题是气体问题，确定气体状态作何种变化是关键，要充分挖掘隐含的条件进行分析．