【题目】如图，半径R=0.5m的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，AB是轨道的竖直直径，轨道下端点B上静止着质量m=2kg的小物块，轨道在B点与倾角θ=30°的传送带(轮子半径很小)上端点相切：电动机带动传送带以v=8m/s的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDO平滑连接，B、C间距L=4m；一轻质弹簧的右端固定在O处的挡板上，质量M=10kg的物体靠在弹簧的左端D处。现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放，M在传送带上一直做匀加速直线运动，在轨道上B点M与m正碰(碰撞时间不计)，碰后两物体粘在一起且恰好能沿圆轨道通过A点。上述过程中，M经C点滑上和经B点离开传送带时，速度大小不变，方向分别变为沿传送带向上和水平向左。已知M与传送带间的动摩擦因数为μ=
，且m、M均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，则：
(1)在圆弧轨道的B点，m、M碰后粘在一起的瞬间对轨道的压力大小；
(2)M在传送带上运动的过程中，求系统由于摩擦产生的热量Q及带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能E。
【答案】(1)720N (2)180J 480J
【解析】
（1）m、M恰好能通过A点，在A点，重力通过向心力，由牛顿第二定律得：
（m+M）g=（m+M）
，
代入数据解得：vA=
m/s，
从B到A过程，由机械能守恒定律得：
(m+M)vB2＝(m+M)vA2+(m+M)g×2R，
代入数据解得：vB=5m/s；
在圆弧轨道上的B点，由牛顿第二定律得：
F-（m+M）g=（m+M）
，
代入数据解得：F=720N，
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力：F′=F=720N，方向：竖直向下；
（2）设碰撞前M的速度为v1，在C的速度为vC，在传送带上的加速度为a，运动时间为t，
m、M碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：Mv1=（m+M）vB，
代入数据解得：v1=6m/s，
M在传送带上运动过程，由牛顿第二定律得：μ1Mgcosθ-Mgsinθ=Ma，
代入数据解得：a=2.5m/s2，
由运动学公式得：v12-vC2=2aL，
代入数据解得：vC=4m/s，
由运动学公式得：v1=vC+at，
代入数据解得：t=0.8s，
传送带在t内的位移：x1=vt=8×0.8=6.4m，
摩擦产生的热量：Q=μ1Mgcosθ（x1-L），
代入数据解得：Q=180J；
由能量守恒定律得：E=MgLsinθ+Mv12-MvC2+Q，
代入数据解得：E=480J；
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【题目】如图所示，水平轨道与半径为0.5m的半圆形光滑竖直轨道相连，固定在地面上。可视为质点的滑块a和小球b紧靠在一起静止于半圆圆心O的正下方N点，滑块a和小球b中间放有少许火药，某时刻点燃火药，滑块a和小球b瞬间分离，小球b恰好能通过半圆轨道的最高点P，落地点与滑块a最终停下的位置相同，已知a和b质量分别为2m、m，取重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小球b的最大速度大小；
(2)滑块a与轨道间的动摩擦因数。
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【题目】如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则
A. 物块到达A点时速度大小为
B. P、A间的高度差为
C. 物块从A运动到B所用时间为
D. 物块从A运动到B克服摩擦力做功为mgr
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【题目】如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（____）
A.此列波的频率为2.5Hz
B.若该波传播中遇到宽约3m的障碍物能发生明显的衍射现象
C.质点Q(x=9m)经过0.5s第一次到达波谷
D.质点P在0.1s内沿波传播方向的位移为1m
E.若在Q(x=9m)处放一接收器，接到的波的频率小于2.5Hz
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【题目】如图所示为一列简谐横波沿x轴传播在t=0(实线)和t=0.5s(虚线)时刻的波形图。
(1)若t=0时刻，x=2.5m处质点正沿y轴负方向振动，求该质点第一次回到t=0时刻的位置所经过的最长时间；
(2)若波动的周期T≤0.5s≤2T，则在1s内波形传播的距离为多少?
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【题目】羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓,如图是他表演时的羽毛球场地意图.图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高,若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动,则
A. 击中甲、乙的两球初速度
B. 击中甲、乙的两球运动时间可能不同
C. 假设某次发球能够击中甲鼓,用相同大小的速度发球可能击中丁鼓
D. 击中四鼓的羽毛球中,击中丙鼓的初速度最大
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【题目】图示为半径R=6cm的某种半圆柱透明介质的截面图，MN为紧靠该介质右侧竖直放置的光屏，与介质相切于P点，由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O
求：(i)当入射角
时，在光屏上出现三个亮斑，MP间两个亮斑到P点距离分别为8cm和6cm，则介质对红光和紫光的折射率分别为多少?
(ii)当入射角=53°时，在光屏会出现儿个亮斑，亮斑分别是什么颜色?
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【题目】某同学用多用电表测量一个量程为15mA的毫安表内阻。已知多用电表表内电池的电动势为
，欧姆档表盘中央刻度值为“15”，对毫安表进行测量时多用电表的指针如图所示。则
(1)毫安表的内阻约为______
；
(2)测量时，毫安表的指针发生了偏转
图中未画出
，根据以上数据可推测，毫安表的示数为______mA；结果保留两位有效数字
(3)多用电表的红表笔应与毫安表的______填“正”，“负”接线柱相连。
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【题目】如图所示，空间存在一个沿水平方向的磁场，磁场上边界OM水平，以O点为坐标原点，OM为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度大小在x方向保持不变、y轴方向按B＝ky变化，k为大于零的常数。一质量为m、电阻为R、边长为l的单距正方形线框abcd从图示位置以速度v0沿x轴正方向抛出，抛出时dc边和OM重合，da边和y轴重合，运动过程中线框始终处于xOy平面内，且dc边始终平行于x轴。磁场足够大，重力加速度为g，不计空 气阻力。则下列说法正确的是
A. 线框在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动
B. 线框所受安培力方向始终竖直向上
C. 线框在水平方向上所受合力不为零
D. 线框在竖直方向上最终速度为
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