Question

AB两地间铺有通信电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆.在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻.检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：(1)令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻R_a；(2)令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻R_b；(3)在A端的双线间加一已知电压U_a，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压U_b.

试由以上测量结果确定损坏处的位置.

Answer 1

解析：设双线电缆单位长度上的电阻为r,漏电处距A端为x,漏电处的电阻为R，如图1所示.由（1）（2）步骤的测量结果得R_a=R+2xr　①,R_b=R+2(L-x)r　②.（3）步骤中在B端用电压表测出的电压U_b实际上就是漏电处的电阻为R两端的电压，由分压关系可得　③.联立①②③式解得

图1

答案：