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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．
    求：（1）落点C与A点的水平距离．
    （2）小球落到C点的速度．
    分析：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=m
    vB2
    R
    求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．
    （2）小球离开B点做平抛运动，根据平抛运动的规律计算落地时速度的大小和方向．
    解答：解：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，
    mg=m
    vB2
    R
    ①
    从释放点到B点运用动能定理得：
    mg（h-R）=
    1
    2
    mvB2    ②
    由①②解得：h=
    3
    2
    R
    vB=
    		gR

    小球离开B点做平抛运动，
    根据R=
    1
    2
    gt2
    得：t=
    2R
    g

    所以落点C与A点的水平距离x=vBt-OA=(
    		2
    -1)R
    （2）小球落到C点时，竖直方向的速度大小为vy=gt=
    		2gR
    ，
    小球落到C点合速度的大小为v=
    v
    2
    B
    +
    v
    2
    y
    =
    		3gR
    ，
    与水平方向的夹角θ的正切值为tanθ=
    vy
    vB
    =
    		3

    答：（1）落点C与A点的水平距离为(
    		2
    -1)R    ．
    （2）小球落到C点的速度大小为
    		3gR
    ，与水平方向的夹角θ的正切值为
    		3
    ．
    点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有mg=m
    vB2
    R
    ，以及能够熟练运用动能定理．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切，切点P与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ=60°，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，A点相对圆形轨道底部的高度h=7R，物块通过圆形轨道最高点c时，与轨道间的压力大小为3mg．求：
    （1）物块通过轨道最高点时的速度大小？
    （2）物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小？
    （3）物块与斜直轨道间的动摩擦因数μ=？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道ABC，其半径为R，A端与圆心O等高，B为轨道最低点，C为轨道最高点．AE为水平面，一小球从A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达C点．求：
    （1）落点D与O点的水平距离S；
    （2）释放点距A点的竖直高度h；
    （3）若小球释放点距离A点的高度为H，假设轨道半径R可以改变，当R取多少时，落点D与圆心O之间的距离最大，并求出这个最大值．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示的竖直平面内有范围足够大，水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP的磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上．现在有一质量为m、带电荷量为+q的中间开孔的小环穿在MN杆上，可沿轨道运动，它所受电场力为重力的
    34
    倍．不计一切摩擦．现将小球从M点右侧的D点由静止释放，DM间距离x0=3R．
    （1）求小球第一次通过与O等高的A点时的速度vA大小，及半圆环对小球作用力N的大小；
    （2）小球的半圆环所能达到的最大动能Ek．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L．劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中．将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为0．已知小环在A、B两点时弹簧的弹力大小相等，则（　　）
    A、小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
    B、小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直增大
    C、电场强度的大小E=
    mg
    q
    D、小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+
    1
    2
    kL

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AB和圆弧部分BC平滑连接，且圆弧轨道半径为R，整个轨道处于水平向右的匀强电场中．一个带正电的小球（视为质点）从斜轨道上某一高度处由静止释放，沿轨道滑下（小球经过B点时无动能损失），已知小球的质量为m，电量为q，电场强度E=
    mgq
    ，求：
    （1）小球到达圆轨道最高点C时速度的最小值？
    （2）小球到达圆轨道最高点C速度最小值时，在斜面上释放小球的位置距离地面有多高？（结论可以用分数表示）

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