Question

（2004?江西）图中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里．导轨的a₁b₁段与a₂b₂段是竖直的，距离为l₁；c₁d₁段与c₂d₂段也是竖直的，距离为l₂．x₁y₁与x₂y₂为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m₁和m₂，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．F为作用于金属杆x₁y₁上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率．

Answer 1

分析：当两棒匀速向上运动时，以两棒组成的系统为研究对象，拉力F等于重力和安培力之和；由于是两根同时切割磁感线，因此要弄清两根中的电流方向从而求出回路中的电动势．

解答：解  设杆向上运动的速度为v，则此时回路中的电动势为：E=B（l₂-l₁）v    ①
根据法拉第电磁感应定律，回路中的电流：I=

E

R

=

B(l2-l1) v

R

       ②
根据右手定则电流沿顺时针方向，则x₁y₁受到向上的安培力：F₁=BIl₁，金属杆x₂y₂受到向下的安培力：F₂=BIl₂，
当杆匀速运动时，根据牛顿第二定律得：F+F₁=（m₁+m₂）g+F₂   ③
联立①②③得：I=

F-(m1+m2) g

B(l2-l1)

，v=

FR-(m1+m2) gR

B2(l2-l1) 2

    
所以作用于两杆的重力的功率为：P=(m1+m2)gv=

(m1+m2) gFR-(m1+m2) 2 g2R

B2(L2-L1) 2

回路电阻上的热功率为：Q=  

[F-(m1+m2)g] 2

B2(L2-L1) 2

R

点评：这是一道电磁感应中的综合题，对于这类题目要弄清回路中的电流方向和安培力的方向，然后根据平衡或牛顿第二定律求解．