Question

如图，直角三角形ABC在坚直平面内，斜面倾角α=37°，质点从A点由静止出发，在重力作用下到达C点．当所选路径为从A经AB和BC时，从A自由下落到B需时间t₁，从B匀速运动到C需时间t₂；当所选路径为AC时，从A沿AC做加速度为gsinα的匀加速运动到C需时间t₃．假设质点在B处拐折时间忽略不计，且只改变速度方向不改变速度大小．（Sin37°=0.6）求：
（1）

t1

t2

；
（2）

t1+t2

t3

．

Answer 1

分析：（1）设斜面长为l，则AB长h=lsin37°=0.6l，BC长x=lsin53°=0.8l，根据自由落体运动的基本公式求出t₁和运动到B的速度，从而求出B匀速运动到C需时间t₂，即可求解；
（3）根据匀加速直线运动位移时间公式求出从A沿AC做加速度为gsinα的匀加速运动到C需时间t₃即可求解．

解答：解：（1）设斜面长为l，则AB长h=lsin37°=0.6l，BC长x=lsin53°=0.8l，
则从A自由下落到B需时间t₁=

2h g

=

1.2l g

=

0.12l

到B点的速度v_B=gt1=

12l

则从B匀速运动到C需时间t₂=

x

vB

=

0.8l

12l

=

2

15

3l

则

t1

t2

=

0.12l

2 15 3l

=

3

2

（2）从A沿AC做加速度为gsinα的匀加速运动到C需时间t₃=

2l gsin37°

=

l 3

t1+t2=

0.12l

+

2 3l

15

=

3l

3

所以

t1+t2

t3

=

3l 3

l 3

=1
答：（1）

t1

t2

为

3

2

；
（2）

t1+t2

t3

为1．

点评：本题关键明确质点两次运动规律，然后根据运动学公式列式求解出质点各段的运动时间表达式进行比较，难度适中．