Question

一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标（0，L）的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）带电粒子的比荷

m

q

及粒子从a点运动到b点的时间；
（3）其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子入射速度大小．

Answer 1

分析：（1）画出运动的轨迹，根据几何关系，列出方程即可求解；
（2）粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求得带电粒子的比荷；轨迹偏转的角度与周期的关系，即可粒子在磁场中运动的时间；
（3）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系，列出方程即可求解．

解答：解：（1）画出粒子运动的轨迹如图，由几何知识：Rsin30°+L=R  
所以：R=2L
（2）由洛伦兹力提供向心力，得：qBv=

mv2

R

     所以：

q

m

=

v

RB

=

v

2BL

粒子运动的周期：T=

2πR

v

=

4πL

v

时间：t=

60°

360°

T=

2πL

3v

（3）要使粒子能从O点射出磁场，则R'=

L

2

所以：v′=

1

4

v
答：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径为2L；
（2）带电粒子的比荷

q

m

=

v

2BL

，粒子从a点运动到b点的时间t=

2πL

3v

；
（3）其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，粒子入射速度大小为

1

4

v．

点评：该题考查带电粒子在磁场中的运动，正确地画出粒子运动的轨迹，根据几何关系找出半径与已知量之间的关系是解题的关键．