某校举行托乒乓球跑步比赛.赛道为水平直道.比赛时某同学将球置于球拍中心.当速度达到v0时做匀速直线运动跑至终点.整个过程中球一直保持在球拍中心不动.如图所示．设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比.f=kv0.方向与运动方向相反.不计球与球拍之间的摩擦.球的质量为m.重力加速度为g．则在比赛中.该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛时某同学将球置于球拍中心，当速度达到v₀时做匀速直线运动跑至终点，整个过程中球一直保持在球拍中心不动，如图所示．设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，f=kv₀，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g．则在比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角θ₀满足（　　）

A、sinθ₀=

kv0

B、cosθ₀=

kv0

C、tanθ₀=

kv0

D、tanθ₀=

kv0

分析：对乒乓球受力分析，在匀速运动阶段，受力平衡，根据平衡条件列式找出倾角θ₀满足的关系．

解答：解：在匀速运动阶段，对乒乓球受力分析，如图：

由几何关系有mgtanθ₀=kv₀
得tanθ₀=

kv0

故选：C．

点评：本题的关键是结合题意得出小球所受阻力的表达式f=kv₀，然后由平衡条件得出f与mg之间的关系即可找出倾角θ₀满足的关系式．

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（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
（2）求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v₀，而球拍的倾角比θ₀大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．

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（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数；
（2）求在加速跑阶段球拍倾角随速度变化的关系式；
（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v₀，而球拍的倾角比θ₀大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件。

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⑴空气阻力大小与球速大小的比例系数k
⑵求在加速跑阶段球拍倾角θ随球速v变化的关系式
⑶整个匀速跑阶段，若该同学速率仍为v₀，而球拍的倾角比θ₀大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力的变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件。

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(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v₀，而球拍的倾角比θ₀大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．

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