Question

如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B．导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计．两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s²．
（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v₁=10m/s的速度向上匀速运动．此时再释放b棒，b棒恰能保持静止．求拉力F的大小．
（2）若将a棒固定，电键K闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂．
（3）若将a棒和b棒都固定，电键K断开，使磁感强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感强度增大到2B时，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h．

Answer 1

【答案】分析：（1）b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，棒a做变加速直线运动，当a棒受的重力、安培力、和外力平衡时，a棒做匀速直线运动，在释放b棒，b棒恰能保持静止，说明b棒的安培力和重力平衡，根据平衡即可求出外力F．
（2）若将a棒固定，电键K闭合，当b棒受力平衡时速度最大，根据平衡可求速度．
（3）a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，利用二力平衡可求电流，再结合法拉第电磁感应定律即可求解．
解答：解：（1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：
ε=BLv₁                            ①
a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为：        ②
a棒、b棒受到的安培力大小为   F_a=ILB          ③
F_b=ILB₀ ④
依题意，有F_b=G_b                                ⑤
①～⑤联立得   F=G_a+G_b=0.3N   
（2）a棒固定、电键K闭合后，b棒自由下滑作切割磁感线运动，最终b棒以最大速度v₂匀速运动，此时产生的感应电动势为：ε'=BLv₂      ⑥
a棒与电阻R并联，再与b棒串联构成闭合电路，
电流强度为       ⑦
b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有F_b'=I'LB=G_b         ⑧
由①～⑤可解得：        ⑨
⑥～⑨联立得
（3）电键K断开后，当磁场均匀变化时，在a、b棒与平行导轨构成的闭合回路内产生的感应电动势为    ⑩
由闭合电路欧姆定律得：       （11）
依题意，有F_a''=I''L?2B=G_a（12）
由（9）～（12）解得： 
答：（1）拉力F的大小为0.3N
（2）b棒滑行的最大速度v₂为7.5m/s
（3）两棒间的距离h为1.0m．
点评：导体棒在磁场中切割磁感线产生电动势，电路中出现电流，从而有安培力．由于安培力是与速度有关系的力，因此会导致加速度在改变．所以当安培力不变时，则一定处于平衡状态．解决本题的关键就是抓住两棒均处于平衡状态．