Question

如图所示.光滑水平面上有一质量M=1.0kg的小车，小车右端有一个质量m=0.90 kg的滑块，滑块与小车左端的挡板之间用轻弹簧相连接，滑块与车面间的动摩察因数μ＝0.20，车和滑块一起以v₁=10m／s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧为原长.一质量m₀=0.10 kg的子弹，以v₀=50m／s的速度水平向左射入滑块而没有穿出，子弹射入滑块的时间极短.当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定(弹簧在弹性限度内)，测得此时弹簧的压缩量d=0.50m，重力加速度g＝10 m／s²，求：

(1)子弹与滑块刚好相对静止的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小和方向；

(2)弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能；

(3)如果当弹簧压缩到最短时，不锁定弹簧，则弹簧再次回到原长时，车的速度大小.

Answer 1

(1)设子弹和滑块相对静止时共同速度为v，根据动量守恒定律

mv₁-m₀v₀=(m₀+m)v   

解得：v＝4.0m／s   

方向向右   

(2)设弹簧压缩到最短时它们的共同速度为v′，

根据动量守恒定律Mv₁+(m+m₀)v＝(M+m+m₀)v′

解得：v′=7.0m／s   

设滑块与车摩擦产生的热为Q，弹簧的最大弹性

势能为E_p，根据能量守恒有：M+(m+m₀)v²＝(M+m+m₀)v′²+Q+E_p 

Q=μ(m+m₀)gd＝1.0J  解得：E_p＝8.0J

(3)设弹簧再次回到原长时，车的速度为v₁，滑块(和子弹)的速度为v₂，根据动量守恒定律(M+m₀+m)v′=Mv₁+(m₀+m)v₂   

根据能量守恒：(M+m₀+m)v′²+E_p＝M+(m₀+m)+Q

解得：车的速度大小为

v₁＝(7-)m／s=4.35 m／s   

(另一解v₁=(7+)m／s＝9.65 m／s舍去)