Question

如图所示，两块完全相同的木块A与B并排放在光滑的水平桌面上．A、B的质量均为0.4kg，一颗质量0.1kg的子弹以140m/s 的水平速度从左边飞来，射穿A后射进B并留在B中，子弹射穿A的过程中，A与B始终并排挨着，测得A、B落地点距桌边的水平距离之比为1：2，求：
（1）子弹射穿A的过程中产生的内能E_A；
（2）子弹射进B的过程中产生的内能E_B．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：子弹在与AB木块作用时，不受外力，动量守恒，根据动量守恒定律列出方程，AB两木块离开桌面后做平抛运动，结合平抛运动的特点列式，根据能量的转化和守恒关系得子弹在穿过A和射进B时产生的内能．

解答：解：在子弹进入A的过程中，设子弹穿出A时的速度为v₁，木块A和B获得的速度为v_A，由动量守恒定律，得
mv₀=2Mv_A+mv₁
子弹穿过B的过程中，木块B获得的速度为v_B，由动量守恒定律，得
Mv_A+mv₁=（m+M）v_B
根据题目的条件，两木块落地的水平位移之比为s_A：s_B=1：2，而两木块的下落高度相同，因此下落的时间也相同，所以有 v_A：v_B=1：2，由此结合前式可解得：
v_A=10m/s v_B=20m/s v₁=60m/s
（1）根据能量的转化和守恒关系得子弹在穿过A时产生的内能E₁为
EA=

1

2

mv02-

1

2

×2MvA2-

1

2

mv12
代入数值得 E_A=760J
（2）同样的方法可以求出子弹穿过B时产生的内能E₂为
EB=

1

2

mv12-

1

2

(M+m)vB2=80J
答：（1）子弹射穿A的过程中产生的内能E_A为760J；
（2）子弹射进B的过程中产生的内能E_B为80J．

点评：本题主要考查了动量守恒定律、平抛运动的基本规律、能量的转化和守恒关系的直接应用，难度适中．