Question

光滑水平地面上停放着一辆质量m=2kg的平板车，质量M=4kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.3，如图所示．一水平向右的推力F=24N作用在滑块M上0.5s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块从平板车右端滑落，g取10m/s²．求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离s多大？此时滑块的速度多大？
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度 v₂多大？
（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平板车l至少要有多长？

Answer 1

分析：（1）通过整体隔离分析出M、m系统能够保持相对静止一起向右做匀加速运动，通过动量定理求出在力F的作用0.5s末速度，车与墙碰撞后以原速率反弹，根据动量守恒定律求出车速度减为零滑块的速度．根据动能定理求出平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离．
（2）第二次碰撞前，M和m达到共同速度，根据动量守恒定律求出平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度．
（3）车每次与墙碰撞后一段时间内，滑块都会相对车有一段向右的滑动，由于两者相互摩擦，系统的部分机械能转化为内能，根据能量守恒定律求出平板车l的至少距离．

解答：解：（1）滑块与平板车之间的最大静摩擦力 f_m=μMg，
设滑块与车不发生相对滑动而一起加速运动的最大加速度为a _m
则a _m=

fm

m

=

μMg

m

=

0.3×4×10

2

═6 m/s²               
作用在滑块上使滑块与车一起相对静止地加速的水平推力最大值设为F_m，
则         F_m=（M+m）a _m=（4+2）kg×6 m/s²=36N                     
已知水平推力F=24N＜F_m，所以在F作用下M、m能相对静止地向右加速  
设第一次碰墙前M、m的速度为v₁，v₁=

Ft

M+m

=

24×0.5

4+2

m/s=2m/s       
第一次碰墙后到第二次碰墙前车和滑块组成的系统动量守恒               
车向左运动速度减为0时，由于m＜M，滑块仍在向右运动，设此时滑块速度为

v

′ 1

、车离墙s
Mv₁-m₁v₁=M

v

′ 1

v

′ 1

=

(M-m)v1

M

=

(4-2)×2

4

=1m/s．
以车为研究对象，根据动能定理-μMgs=0-

1

2

mv₁²                 
s=

m v 2 1

2μMg

=

2×22

2×0.3×4×10

m=0.33m．
（2）第一次碰撞后车运动到速度为零时，滑块仍有向右的速度，滑动摩擦力使车以相同的加速度重新向右加速，如果车的加速过程持续到与墙第二次相碰，则加速过程位移也为s，可算出第二次碰墙前瞬间的速度大小也为2m/s，系统的总动量将大于第一次碰墙后的动量，这显然是不可能的，可见在第二次碰墙前车已停止加速，表明第二次碰墙前一些时间车和滑块已相对静止．
设车与墙第二次碰撞前瞬间速度为v₂，则Mv₁-mv₁=（M+m）v₂     
v₂=

M-m

M+m

v1=

4-2

4+2

×2=0.67m/s．
（3）车每次与墙碰撞后一段时间内，滑块都会相对车有一段向右的滑动，由于两者相互摩擦，系统的部分机械能转化为内能，车与墙多次碰撞后，最后全部机械能都转化为内能，车停在墙边，滑块相对车的总位移设为l，则有
0-

1

2

(M+m)

v

2 1

=-μMgl                
l=

(m+M)v12

2μMg

=

(4+2)×22

2×0.3×4×10

m=1m．
平板车的长度不能小于1m．
答：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离为0.33m．滑块的速度为1m/s．
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度为0.67m/s．
（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平板车l至少要有1m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，要理清平板车和滑块的运动情况，选择合适的规律进行求解．