Question

一矿井深为h=125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第6个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，g=10m/s²，求：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）第1个小球恰好到达井底时，第3个小球和第5个小球之间的高度差．

Answer 1

分析：（1）假设两个小球之间的时间间隔为T，从井口到井底共有5个时间间隔，即5T，根据自由落体的位移时间关系式可以解出下落的总时间，最后可解得两小球间的时间间隔；
（2）再根据位移时间关系解得第3个小球和第5个小球相距多远．

解答：解：（1）设第一个小球下落到井底用时为t，
根据自由落体运动位移时间关系  h=

1

2

gt2
设相邻小球下落时间间隔为T，
由题意知  t=5T
联立解得  T=1s
（2）第1个小球恰好到达井底时，
第3个小球下落时间为t₃=3T
第5个小球下落时间为t₅=T
两者高度差为 
 △h=

1

2

g

t

2 3

-

1

2

g

t

2 5

=4gT²=40m
答：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔1s；
（2）第1个小球恰好到达井底时，第3个小球和第5个小球之间的高度差40m．

点评：解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法