Question

如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=lm，bc边的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：
（1）线框进入磁场前的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小；
（5）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）线框进入磁场前，线框受到重力、拉力、支持力作用，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）线框进入磁场时匀速运动时，列出安培力的表达式，由平衡条件求出速度．
（3）（4）根据运动公式，分别求出线框进入磁场前、进入磁场过程和完全进入磁场后的时间，再求总时间和ab边运动到gh线处的速度大小．
（5）进入磁场过程求出线框克服安培力做功．进入磁场后，根据法拉弟定律和能量守恒救出焦耳热．

解答：解：（1）线框进入磁场前，由牛顿第二定律得F-mgsinα=ma      
       线框进入磁场前的加速度a=

F-mgsinα

m

=5m/s²        
    （2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，
          则线框abcd受力平衡   F=mgsinα+F_A
         ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl₁v            
         形成的感应电流I=

E

R

=

Bl1v

R

（1分）
         受到的安培力F_A=BIl₁，得到F_A=

B2 l 2 1 v

R

 
            F=mgsinα+

B2 l 2 1 v

R

          代入数据，解得v=2m/s                        
    （3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．
        进磁场前线框的运动时间为     t1=

v

a

=

2

5

s=0.4s 
        进磁场过程中匀速运动时间为   t2=

l2

v

=

0.6

2

s=0.3s
        线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s²
            s-l2=vt3+

1

2

a

t

2 3

          解得：t₃=1s                            
       故ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t₁+t₂+t₃=1.7s           
    （4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v+at₃=2m/s+5×1m/s=7m/s
    （5）E=

△BS

△t

=

0.5×0.6

2.1-0.9

V=0.25V     Q1=

E2

R

t4=

0.252×0.8

0.1

J=0.5J 
    整个运动过程产生的焦耳热Q=F_Al₂+Q₁=（F-mgsinθ）l₂+Q₁=3.5J   
答：（1）线框进入磁场前的加速度为5m/s²．
     （2）线框进入磁场时匀速运动的速度v=2m/s．
     （3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t=1.7s．
     （4）ab边运动到gh线处的速度大小为7m/s．
     （5）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热为0.5J．

点评：本题考查分析物理过程的能力．其中，安培力的分析和计算是关键．通过边计算边分析运动过程．