Question

如图所示，质量为2kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ为37°．质量为1kg的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？（g=10m/s²，sin37°=

3

5

cos37°=

4

5

）

Answer 1

分析：先对AB整体受力分析，根据平衡条件列式，再对球B受力分析，根据平衡条件列式，最后联立求解．

解答：解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图所示），整体处于平衡状态．根据平衡条件有：
竖直方向：N-（M+m）g=0…①
水平方向：F=f…②
解得：N=（M+m）g=（2+1）×10=30N…③
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力N_B，墙壁对它的弹力F的作用（如图所示），B球处于平衡状态，根据平衡条件有：
N_B cosθ=mg…④
Nsinθ_B=F…⑤
解得F=mgtanθ…⑥
所以有：f=F=mgtanθ=1×10×0.75=7.5N．
答：地面对三棱柱支持力为30N，摩擦力为7.5N．

点评：在分析连接体问题时要灵活选择研究对象，采用整体法球系统外力，采用隔离法求解系统内力．