Question

如图所示，质量M=4 kg的滑板B静止在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5 m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数为0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑，可视为质点的小木块A质量m=1 kg，原来静止于滑板的左端，当滑板B受水平方向的恒力F=14 N作用时间t后撤去，这时木块恰好达到弹簧的自由端C处，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10 m/s²,试求：

（1）水平恒力F的作用时间t；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

解：（1）木块A和滑块B均向左做初速度为零的匀加速直线运动，

a_a=μmg/m=2 m/s²

a_B =(F-μmg)/M =3 m/s²

s_b-s_a=L

即a_B t²/2-a_a t²/2=L

代入数据得t=1 s。

（2）1 s末木块A和滑块B的速度分别为：

v_a=a_at =2 m/s v_b=a_bt=3 m/s

撤去外力F后，当木块A和滑块B的速度相同时，弹簧被压缩最大，具有最大的弹性势能，据动量守恒定律得

mv_a + Mv_b=(m+M)v v=2.8 m/s

根据能量守恒定律

E_弹=mv_a²/2 +-(M+m)v²/2=0.4 J。