Question

如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值R=３Ω的定值电阻．在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m．导体杆a的质量m_a=0.2kg、电阻R_a=6Ω；导体杆b的质量m_b=0.6kg、电阻R_b=3Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当a杆刚穿出磁场时b杆正好进入磁场．设重力加速度为g=10m/s²．（不计a、b之间的作用）求：

（1）在整个过程中，a、b两杆完全穿出磁场区克服安培力分

别做的功；

（2）设a、b杆在磁场中的运动速率分别为，则

 的值为多少？

（3）M点和N点距水平虚线L₁的高度．

Answer 1

（1） 

（2）

（3）

解析:

解：(1)因 a、b杆在磁场中做匀速运动，设 a杆克服安培力做功，由动能定理可得：

…………①   (1分)

       解得：② (1分)

同理设b杆克服安培力做功，由动能定理得：

…………③  (1分)

       解得：④ (1分)

(2)当杆以速度在磁场中匀速运动时，回路的

总电阻为 ⑤  (1分)

杆中产生感应电动势为：…⑥ 

杆产生感应电流为：……⑦ 

由杆做匀速运动有：……⑧

由⑤⑥⑦⑧可得：……⑨   (2分)

同理b杆以速度在磁场中匀速运动时，回路总电阻为

…⑩   (1分)

b杆中产生感应电动势为：…  

b杆产生感应电流为：…… 

由b杆做匀速运动有：… 

由⑩ 可得：…   (1分)

由⑨可得：……   (1分)

(3)设a杆在磁场中运动历时为t，则有：

       …………    (1分)

       …………    (1分)

结合式解得：

       ………   (1分)

依得：

 …   (1分)

联立式解得：

         (1分)

所以：   (1分)