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    如图所示，空间存在两个匀强磁场，它们分界线是边长为3L的等边三角形APC，D、E、F三点分别在PC、CA、AP边上，AF = PD = CE = L，分界线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小相同，均为B，分界线外的磁场区域足够大。现有一质量为m、电荷量为q的带正电离子(不计重力)，从F点以速度v向三角形内射入。

    (1)如果速度v方向与PC边平行，离子第一次到分界线就经过D点，则磁感应强度B的大小是多少？

    (2)如果改变磁感应强度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在纸平面内），使离子第一次、第二次到达分界线时依次经过D点和E点，求离子周期性运动的周期。

    (3)再改变磁感应强度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在纸平面内），能否仍使离子第一次、第二次到达分界线时依次经过D点和E点？为什么？

     

    【答案】

    (1) (2) (3) 不可能.

    【解析】(1) 带电离子的运动轨迹如图所示, 可得圆周运动的半径

       [2分]

    根据洛仑兹力提供向心力，可得

                     [1分]

    由上二式可得              [2分]

    （2）连接D、E、F，可得DDEF是等边三角形，当离子沿ÐDFE的角平线方向射入时, 离子才能依次经过D点、E点，其运动的各段轨迹依次是a、b、c、d、e、f.回到F点, 完成一个周期运动, 如右下图所示.  

    画出a段圆孤的圆心O，由几何关系可知，DFOD也是等边三角形，所以圆孤半径

    R = OF = FD =      [3分]

    离子一个周期运动的路径为3个圆的周长，所以其运动周期

             [8分]

    (3) 不可能.     [2分]

    右图中三个圆相切是满足题中要求的必要条件, 再改变B的大小和v的方向, 圆半径R将改变, 半径R无论变大还是变小, 三圆总是相交, 不可能再相切, 所以不可能. [4分]

     

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    （3）若向外的磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述离子仍从A点沿OA方向射出，且微粒仍能返回A点，求其返回A点的最短时间．（可能用到的三角函数值：sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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