Question

4．有质量相等的a、b、c三个小球，在同一高度以大小相等的初速度分别将a球竖直向下抛出，b球斜向上抛出，c球斜向下抛出，不计空气阻力．则从抛出到落地的过程中，这三个小球（　　）

• A． 运动时间相同
• B． 运动加速度相同
• C． 落地时重力的功率相同
• D． 落地时的动能相同

Answer 1

分析 三球均只受重力，加速度相等，均为g，将三球的运动分解水平方向和竖直方向，结合竖直方向上的运动比较运动的时间．根据动能定理比较落地的动能大小，结合重力的瞬时功率公式比较落地时重力的功率．

解答 解：A、a球竖直下抛，b球斜向上抛出，c球斜向下抛出，都仅受重力，加速度相同，a、c三球在竖直方向上均做有初速度的匀加速直线运动，b球在竖直方向上做竖直上抛，加速度均为g，但是a向下的初速度最大，则a的运动时间最短，b球运动时间最长，故A错误，B正确．
C、根据动能定理知，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，由于重力做功相等，初动能相等，可知落地的动能相等，由于落地时速度方向不同，根据P=mgvcosθ知，落地时重力的功率不同，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 对于曲线运动问题，在比较运动时间等问题时，一般的解题思路是将运动进行分解，抓住等时性进行比较．比较落地速度不涉及方向时，可以通过动能定理或机械能守恒进行比较．