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如图所示:质量 M = .040 kg的靶盒A位于光滑水平导轨上,开始时静止在O点,在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”,如图中划虚线部分,当靶盒A进入相互作用区时便指向O点的恒力F= 20N作用,P处有一固定的发射器B,它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度 v 0 = 50m / s ,质量m = .010kg的子弹,当子弹打入靶盒A后,便留在盒内,碰撞时间极短。今约定,每当靶盒A 停在或到达O点时,都有一颗子弹进入靶盒A内。
⑴ 当第一颗子弹进入靶盒A后,靶盒A离开O点最大距离为多少?
⑵ 当第三颗子弹进入靶盒A后,靶盒A从离开O点到又回到O点所经历时间为多少?
⑶ 求发射器B至少发射几颗子弹后,靶盒A在相互作用区内运动的距离不超过0.2m?
(1)设第一颗子弹进入靶盒A后,子弹与靶盒A共同速度为V1。根据碰撞过程系统动量守恒,有:mV0 = (m + M ) V12 (1)设A离开O点的最大距离为S1 ,根据动能定理有:-FS1 = 0 - (m + M) V1/2 (2 )由(1)、(2)式得S1 = 1.25 m (3)评分标准:(1)、(2)、(3)式各2分(2) 根据题意,A在恒力F作用下返回O点时第二颗子弹打入,由于A的动量与第二颗子弹动量大小相同、方向相反,第二颗子弹打入后A将静止在O点。设第三颗子弹打入A后,它们的共同速度为V3由系统动量守恒:mV0 = (M +3 m ) V3 (4)设A从离开O点到又回到O点经历时间为t ,且碰后A运动方向为正方向,由动量定理得:-Ft / 2 = 0 - (M +3 m ) V3 (5)由 (4)、(5) 两式得:t = 0.5 s (6)评分标准:必要文字叙述 1 分,(4)、(5)、(6)三式各2分(3) 设B 至少发射n颗子弹,且碰后A的速度为Vn 由系统动量守恒:mV0 = (M + n m ) Vn (7)由动能定理:-FSn = 0 - (M +nm ) Vn2 /2 (8)根据题意:Sn < 0.2 m (9)由 (7 ) 、(8 )、( 9 ) 式得:n >27 所以B至少发射28颗子弹 (10)评分标准:( 9 ) 式 1分,其余各式各2分
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求(1)F作用时小滑块和长木板的加速度大小分别为多少?
(2)要使滑块始终没有滑离长木块,长木板至少多长?

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