Question

（2006?蓟县模拟）如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在的平面，磁感应强度为B，导轨间距离为L，质量为m的金属棒a b可沿导轨自由滑动，导轨的一端跨接一个电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒由静止沿导轨向右拉，保持拉力的功率恒定，金属棒最终以速度v作匀速直线运动，求：
（1）通过金属棒的电流方向如何？
（2）拉力的功率为多大？
（3）金属棒的速度为

v

4

时加速度大小为多少？

Answer 1

分析：（1）金属棒向右运动切割磁感线，产生感应电流，根据右手定则判断感应电流的方向；
（2）拉力的功率恒定，根据棒匀速运动时求解．棒匀速运动时，拉力等于安培力，根据功能关系可知，此时拉力的功率等于回路的电功率，由E=BLv，由P=

E2

R

求出拉力的功率．
（3）当金属棒的速度为

v

4

时，由公式P=Fv求出此时的拉力大小，推导出安培力，根据牛顿第二定律求加速度．

解答：解：（1）由右手定则可以判定通过金属棒的电流方向为由b→a
（2）金属棒运动过程中受到拉力和安培力作用，匀速运动时拉力与安培力大小相等．
匀速运动时金属棒产生的感应电动势为  E=BLv  ①
此时拉力功率等于回路的电功率 P=

E2

R

  ②
解得 P=

B2L2v2

R

  ③
（3）金属棒的速度为

v

4

时，安培力为 F_安=BIL=

B2L2v

4R

  ④
拉力满足 F?

v

4

=P    
所以F=

4B2L2v

R

  ⑤
根据牛顿第二定律 F-F_安=ma  ⑥
解得 a=

15B2L2v

4Rm

  ⑦
答：
（1）通过金属棒的电流方向为由b→a．
（2）拉力的功率为=

B2L2v2

R

．
（3）金属棒的速度为

v

4

时加速度大小为

15B2L2v

4Rm

．

点评：此题与汽车恒定功率启动类似，要有分析棒运动过程的能力，抓住拉力的功率一定时，拉力与速度成反比是动态分析的关键．