Question

如图所示，R_B=4Ω，A、C、D是额定电压和额定功率均相同的三个用电器，电源内阻是1Ω．S闭合后，当滑动变阻器的电阻调为5Ω时，各用电器均正常工作．
（1）S断开后，若仍要各用电器正常工作，滑动变阻器电阻R应调为多少？
（2）S闭合和断开时，R_B上的电功率之比P_B：P_B′=？滑动变阻器上消耗的功率之比P：P′=？

Answer 1

分析：（1）S闭合后，A、C、D三个用电器并联，正常工作时，其电压和功率均为额定电压和额定功率，电流为额定电流，干路中电流是每个用电器额定电流的3倍；S断开后，A、D两个用电器并联，要正常工作，两个用电器的电压、电流和功率仍为额定值，干路中电流是每个用电器额定电流的2倍，根据欧姆定律，抓住电流关系求解R；
（2）根据功率公式P=I²R求出功率之比．

解答：解：（1）在题图所示的电路中，S闭合后，A、C、D三个用电器是并联的，且正常工作，其额定功率相等，说明三个用电器的电流均相等．
设每个用电器的额定电流为I，若S闭合，有
  3I=

E-U

RB+R+r

                                    
若S断开，则有
  2I=

E-U

RB+Rx+r

                    
联立解得R_x=10Ω．
（2）在S闭合和断开两种情况下，由功率公式P=I²R得，电阻R_B上消耗的电功率之比应为其通过电流的平方比，
即  

PB

PB′

=（

3I

2I

）²=

9

4

．
滑动变阻器上消耗的功率等于通过的电流平方与电阻乘积之比，
即  

P

P′

=（

3I

2I

）²?

R

Rx

=

9

8

                         
答：（1）S断开后，若仍要各用电器正常工作，滑动变阻器电阻R应调为10Ω；
（2）S闭合和断开时，R_B上的电功率之比P_B：P_B′=9：4，滑动变阻器上消耗的功率之比P：P′=9：8．

点评：本题的解题关键要抓住用电器只有在额定电压下才正常工作，就可知道各个用电器电流与干路电流的关系，由欧姆定律进行求解．