Question

如图所示，一质量为M=3kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远处有一障碍物A，质量为m=2kg的b球用长L=2m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块(视为质点)，以υ₀=7m／s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为6N的恒力F,当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F。当平板车碰到障碍物A后立即停止运动，滑块则水平飞离平板车后立即与b球正碰，并与b粘在一起。已知滑块与平板车间的动摩擦因数=0.3,g取1Om/s²，求：

(1)撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何?
(2)平板车的长度是多少？
(3)悬挂b球的细线能承受的最大拉力为50N，通过计算说明a、b两球碰后，细线是否会断裂?

Answer 1

(1)    (2分)  方向水平向左a₂=  (2分)  方向水平向右(2) (3) T=48N<50N     ∴细线不会断裂

解：(1)根据牛顿第二定律，
对滑块：a_l==g=   (2分)  方向水平向左 (1分)
对平板车：a₂=  (2分)  方向水平向右 (1分)   
(2)滑块滑至平板车的最右端过程中，
对滑块：                    （2分）
对平板车车：                       （2分)
解得：车长                        （2分)
(3)由（2）中解得：v₁＝4m/s                          （1分）
滑块与小球碰撞，动量守恒： mv_l=2mv₂   v₂=2m／s       (2分)
碰后滑块和小球在最低点：                 (2分)
解得：T=48N<50N     ∴细线不会断裂             （1分)
本题考查的是对牛顿第二定律和动量守恒定律及圆周运动等问题的综合运用的问题，平板车静止在光滑的水平地面上，水平方向的受力分析对平板车只有摩擦力和F，对物体m只有摩擦力，故可由牛二定律得出加速度；利用匀变速直线运动的规律可计算出车长；再根据动量守恒和圆周运动向心力问题得出绳的拉力T；