Question

一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球。如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小 E = 100V / m 。宇宙人位于电场一侧距界面为 h=3m 的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场的方向垂直。垒球的质量 m = 0.1kg ，电量 q=一0.05c 。宇宙人从 P 点以初速度 v0 = 10m / s 平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中D点，求：（计算结果保留三位有效数字）

( l ) O、D 两点之间的距离。

( 2 ）垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间。

Answer 1

（ 18 分） ( 1 ) ( 8 分）设垒球在电场中运动的加速度大小为 a ，时间为 t_l , OD = d ，则：
( 6 分，每式 2 分）
即O、D 两点之间的距离为 3.46m 。（ 2 分，没有保留三位有效数字的扣 1 分）
( 2 ) ( 10 分）垒球的运动轨迹如图所示。
由图可知， ，速度大小为： 。（ 2 分）
设垒球作匀速圆周运动半径为 R ，磁感应强度大小为 B ，则。（ 2 分）
根据牛顿第二定律，有： ( 2 分）
垒球在磁场中运动的时间为： ( 2 分）
垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间为： ( 2 分，没有保留三位有效数字的扣 1 分）