(25分)图中正方形ABCD是水平放置的固定梁的横截面，AB是水平的，截面的边长都是l.一根长为2l的柔软的轻细绳，一端固定在A点，另一端系一质量为m的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过B点使小球处于C点.现给小球一竖直向下的初速度v0，使小球与CB边无接触地向下运动，当
，分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？
1.
2.
设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的.
解析：
小球获得沿竖直向下的初速度v0后，由于细绳处于松弛状态，故从C点开始，小球沿竖直方向作初速度为v0、加速度为g的匀加速直线运动.当小球运动到图1中的M点时，绳刚被拉直，匀加速直线运动终止，此时绳与竖直方向的夹角为α=30°.在这过程中，小球下落的距离
(1)
细绳刚拉直时小球的速度v1满足下式：
(2)
在细绳拉紧的瞬间，由于绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的，故小球沿细绳方向的分速度v1cosα变为零，而与绳垂直的分速度保持不变，以后小球将从M点开始以初速度
(3)
在竖直平面内作圆周运动，圆周的半径为2l，圆心位于A点，如图1所示.由(1)、(2)、(3)式得
(4)
当小球沿圆周运动到图中的N点时，其速度为v，细绳与水平方向的夹角为θ，由能量关系有
(5)
用FT表示绳对小球的拉力，有
(6)
1.
设在θ=θ1时(见图2)，绳开始松弛，FT=0，小球的速度v=u1.以此代入(5)、(6)两式得
(7)
(8)
由(4)、(7)、(8)式和题设v0的数值可求得θ1=45° (9)
(10)
即在θ1=45°时，绳开始松弛.以N1表示此时小球在圆周上的位置，此后，小球将脱离圆轨道从N1处以大小为u1，方向与水平方向成45°角的初速度作斜抛运动
以N1点为坐标原点，建立直角坐标系N1xy，x轴水平向右，y轴竖直向上.若以小球从N1处抛出的时刻作为计时起点，小球在时刻t的坐标分别为
(11)
(12)
由(11)、(12)式，注意到(10)式，可得小球的轨道方程：
(13)
AD面的横坐标为
(14)
由(13)、(14)式可得小球通过AD所在竖直平面的纵坐标y=0 (15)
由此可见小球将在D点上方越过，然后打到DC边上，DC边的纵坐标为
(16)
把(16)式代入(13)式，解得小球与DC边撞击点的横坐标x=1.75l (17)
撞击点与D点的距离为△l=x-2lcos45°=0.35l (18)
2.
设在θ=θ2时，绳松弛，FT=0，小球的速度v=u2，以此代替(5)、(6)式中的θ1、u1，得
(19)
(20)
以代入(4)式，与(19)、(20)式联立，可解得
θ2=90° (21)
(22)
(22)式表示小球到达圆周的最高点处时，绳中张力为0，随后绳子被拉紧，球速增大，绳中的拉力不断增加，拉力和重力沿绳子的分力之和等于小球沿圆周运动所需的向心力，小球将绕以D点为圆心，l为半径的圆周打到梁上的C点.
评分标准：(本题25分)
(3)式2分，(5)、(6)式各1分，(9)、(10)式各3分，得出小球不可能打在AD边上，给3分.得出小球能打在DC边上，给2分，正确求出小球打在DC边上的位置给2分，求出(21)、(22)式各占3分，得出小球能打在C点，再给2分.
如果学生直接从抛物线方程和y=-(2lsin45°-l)=-(
-1)l求出x=1.75l，同样给分.不必证明不能撞击在AD边上.
应用题作业本系列答案科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解
I．在“用油膜法估测分子大小”实验中，将4mL的| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 长度L（cm） | 20.0 | 25.0 | 30.0 | 35.0 | 40.0 | 45.0 |
| 电阻R（/Ω） | 1.3 | 2.1 | 3.0 | 4.1 | 5.3 | 6.7 |
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科目：高中物理 来源：2014届重庆市高二4月月考物理试卷（解析版） 题型：实验题
（1）(8分)在《油膜法估测分子大小》的实验中，操作步骤如下：
①向体积为V1的纯油酸中加入酒精，直到油酸酒精溶液总量为V2；
②用注射器吸取上述溶液，一滴一滴地滴入小量筒，当滴入n滴时体积为V0；
③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，痱子粉均匀撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴上述溶液，等油 酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描出油酸薄膜的形状；
⑤将画有油酸薄膜轮廓形状的玻璃板，放在画有许多边长为a的小正方形的坐标纸上；
⑥计算出轮廓范围内正方形的总数为N，其中不足半个格的两个格算一格，多于半个格的算一格．
上述实验步骤中有错误的步骤是____________________(指明步骤，并改正)，油酸分子直径的表达式d＝________.
某同学实验中最终得到的计算结果数据偏大，可能是由于________
A．油酸散开的时间过长，面积过大
B．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
D．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开
（2）（10分）某小组科技活动小组为探究导电液体的电阻在体积相同时，电阻值与长度的关系。选取一根乳胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。进行了如下实验：
①该小组将盐水柱作为纯电阻，粗测其电阻约为几千欧。现采用伏安法测盐水柱的电阻，有如下实验器材供供选择：
A．直流电源：电动势12V，内阻很小，额定电流1A；
B．电流表A1：量程0～10mA，内阻约10Ω；
C．电流表A2：量程0～500mA，内阻约
Ω；
D．电压表V：量程0～15V，内阻约
kΩ；
E．滑动变阻器R1：最大阻值10Ω； F．滑动变阻器R2：最大阻值5kΩ； G．开关．导线等
在可供选择的器材中，应选用的电流表是_______（填“A1”或“A2”），应该选用的滑动变阻器是 ________（填“R1”或“R2”）；
②根据所选的器材在虚线 框中画出实验电路图（盐水柱的符号用“
” 表示）；
③握住乳胶管两端把它均匀拉长，多次实验测得盐水柱长度L．电阻R的数据如下表：
|
实验次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
长度L（cm） |
20.0 |
25.0 |
30.0 |
35.0 |
40.0 |
45.0 |
|
电阻R（kΩ ） |
1.3 |
2.1 |
3.0 |
4.1 |
5.3 |
6.7 |
为了研究电阻
与长度
的关系，该小组用纵坐标表示电阻，作出了如图所示的图线，你认为横坐标表示的物理量是____________。
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科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解
【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．
A．(选修模块3—3)（12分）
（1）（4分）判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”。
（A）用手捏面包，面包体积会缩小，说明分子之间有间隙。（ ）
（B）温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均速率相同。（ ）
（C）夏天荷叶上小水珠呈球状，是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到最小趋势的缘故。（ ）
（D）自然界中进行的一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性。（ ）
（2）（4分）在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，有下列操作步骤，请补充实验步骤
的内容及实验步骤
中的计算式：
（A）用滴管将浓度为
的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下
的油酸酒精溶液的滴数
；
（B）将痱子粉末均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为的油酸酒精溶液，逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足够大，且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数
；
（C）________________▲________________；
（D）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长
的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数
；
（E）用上述测量的物理量可以估算出单个油酸分子的直径
__▲____
。
（3）如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm2的活塞将
一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内。在气缸内距缸底60cm
处设有卡环ab，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在ab上，缸内气体的压
强等于大气压强为p0＝1.0×105Pa，温度为300K。现缓慢加热汽缸内气体，当
温度缓慢升高为330K，活塞恰好离开ab；当温度缓慢升高为360K时，活塞上
升了4cm。求：
（1）活塞的质量；
（2）整个过程中气体对外界做的功。
B．(选修模块3—4)（12分）
（1）（4分）判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”。
（A）光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一。（ ）
（B）拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度。（ ）
（C）光在介质中的速度大于光在真空中的速度。（ ）
（D）变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场。（ ）
（2）（4分）如图为一横波发生器的显示屏，可以显示出波由0点从左向右传播的图像，屏上每一小格长度为1cm。在t＝0时刻横波发生器上能显示的波形如图所示。因为显示屏的局部故障，造成从水平位置A到B之间（不包括A、B两处）的波形无法被观察到（故障不影响波在发生器内传播）。此后的时间内，观察者看到波形相继传经B、C处，在t＝5秒时，观察者看到C处恰好第三次（从C开始振动后算起）出现平衡位置，则该波的波速可能是
（A）3.6cm/s （B）4.8cm/s
（C）6cm/s （D）7.2cm/s
（3）（4分）如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针
、
确定入射光线，并让入射光线过圆心
，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针
，使挡住、的像，连接
。图中
为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，
、分别是入射光线、折射光线与圆的交点，
、
均垂直于法线并分别交法线于
、
点。设的长度为
，
的长度为
，的长度为
，
的长度为
，求：
①为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量（用上述给
出量的字母表示），
②玻璃砖的折射率
C．(选修模块3—5)（12分）
（1）下列说法中正确的是___▲_____
（A）X射线是处于激发态的原子核辐射出的
（B）放射性元素发生一次β衰变，原子序数增加1
（C）光电效应揭示了光具有粒子性，康普顿效应揭示了光具有波动性
（D）原子核的半衰期不仅与核内部自身因素有关，还与原子所处的化学状态
有关
（2）氢原子的能级如图所示，当氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光
子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则该金属的逸出功为 ▲ eV。
现有一群处于n=5的能级的氢原子向低能级跃迁，在辐射出的各种频率的
光子中，能使该金属发生光电效应的频率共有 ▲ 种。
（3）如图，质量为m的小球系于长L＝0.8m的轻绳末端。绳的另一端
系于O点。将小球移到轻绳水平位置后释放，小球摆到最低点A
时，恰与原静止于水平面上的物块P相碰。碰后小球回摆，上升的
最高点为B，A、B的高度差为h＝0.2m。已知P的质量为M＝3m，
P与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25，小球与P的相互作用时间
极短。求P沿水平面滑行的距离。
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科目：高中物理 来源：江苏省镇江市2010届高三考前最后一卷3 题型：实验题
【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．
A．(选修模块3—3)（12分）
（1）（4分）判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”。
（A）用手捏面包，面包体积会缩小，说明分子之间有间隙。（ ）
（B）温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均速率相同。（ ）
（C）夏天荷叶上小水珠呈球状，是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到最小趋势的缘故。（ ）
（D）自然界中进行的一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性。（ ）
（2）（4分）在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，有下列操作步骤，请补充实验步骤
的内容及实验步骤
中的计算式：
（A）用滴管将浓度为
的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下
的油酸酒精溶液的滴数
；
（B）将痱子粉末均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为的油酸酒精溶液，逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足够大，且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数
；
（C）________________▲________________；
（D）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长
的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数
；
（E）用上述测量的物理量可以估算出单个油酸分子的直径
__▲____
。
（3）如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm2的活塞将
一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内。在气缸内距缸底60cm
处设有卡环ab，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在ab上，缸内气体的压
强等于大气压强为p0＝1.0×105Pa，温度为300K。现缓慢加热汽缸内气体，当
温度缓慢升高为330K，活塞恰好离开ab；当温度缓慢升高为360K时，活塞上
升了4cm。求：
（1）活塞的质量；
（2）整个过程中气体对外界做的功。
B．(选修模块3—4)（12分）
（1）（4分）判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”。
（A）光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一。（ ）
（B）拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度。（ ）
（C）光在介质中的速度大于光在真空中的速度。（ ）
（D）变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场。（ ）
（2）（4分）如图为一横波发生器的显示屏，可以显示出波由0点从左向右传播的图像，屏上每一小格长度为1cm。在t＝0时刻横波发生器上能显示的波形如图所示。因为显示屏的局部故障，造成从水平位置A到B之间（不包括A、B两处）的波形无法被观察到（故障不影响波在发生器内传播）。此后的时间内，观察者看到波形相继传经B、C处，在t＝5秒时，观察者看到C处恰好第三次（从C开始振动后算起）出现平衡位置，则该波的波速可能是
（A）3.6cm/s （B）4.8cm/s
（C）6cm/s （D）7.2cm/s
（3）（4分）如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针
、
确定入射光线，并让入射光线过圆心
，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针
，使挡住、的像，连接
。图中
为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，
、分别是入射光线、折射光线与圆的交点，
、
均垂直于法线并分别交法线于
、
点。设的长度为
，
的长度为
，的长度为
，
的长度为
，求：
①为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量（用上述给
出量的字母表示），
②玻璃砖的折射率
C．(选修模块3—5)（12分）
（1）下列说法中正确的是___▲_____
（A）X射线是处于激发态的原子核辐射出的
（B）放射性元素发生一次β衰变，原子序数增加1
（C）光电效应揭示了光具有粒子性，康普顿效应揭示了光具有波动性
（D）原子核的半衰期不仅与核内部自身因素有关，还与原子所处的化学状态
有关
（2）氢原子的能级如图所示，当氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光
子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则该金属的逸出功为 ▲ eV。
现有一群处于n=5的能级的氢原子向低能级跃迁，在辐射出的各种频率的
光子中，能使该金属发生光电效应的频率共有 ▲ 种。
（3）如图，质量为m的小球系于长L＝0.8m的轻绳末端。绳的另一端
系于O点。将小球移到轻绳水平位置后释放，小球摆到最低点A
时，恰与原静止于水平面上的物块P相碰。碰后小球回摆，上升的
最高点为B，A、B的高度差为h＝0.2m。已知P的质量为M＝3m，
P与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25，小球与P的相互作用时间
极短。求P沿水平面滑行的距离。
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