Question

如图所示，边长为L、电阻为R的正方形刚性导体线圈abcd，水平地放置在磁感应强度为B的斜向上的匀强磁场中，磁场方向与水平的夹角为37°，磁场区域足够大．现以线圈的ad边为轴使线圈以不变的角速度?逆时针旋转90°角，求：
（1）指出此过程感应电流的方向，并求出感应电动势的平均值．
（2）此过程通过线圈横截面的电荷量．
（3）此过程中bc边受到的安培力的最大值．

Answer 1

分析：（1）根据楞次定律，可确定感应电流的方向；由法拉第电磁感应定律，可求出平均感应电动势的大小；
（2）根据电量表达式，与感应电动势的大小相结合，即可求解；
（3）由线圈切割磁感线产生最大感应电动势的表达式，与闭合电路欧姆定律，及安培力的表达式，即可求解．

解答：解：（1）根据楞次定律，则有感应电流方向：abcda．
线圈逆时针旋转90°过程，磁通量变化量所用时间：△t=

π

2ω

，
而磁通量的变化量：△?=Bcos37?L²+Bsin37°?L²=

7BL2

5

此过程平均感应电动势：

.

E

=

△?

△t

=

7BL2 5

π 2ω

=

14BωL2

5π

（2）通过线圈横截面的电荷量：Q=

.

I

?△t=

. E

R

?△t=

△?

R

=

7BL2

5R

（3）当线圈平面与磁感线平行，感应电流最大，bc边所受的安培力也最大．
则有：E_m=BL?Lω=BL²ω
由闭合电路欧姆定律，则有：Im=

Em

R

=

BL2ω

R

bc边所受的最大安培力：则有：Fm=BImL=

B2L3ω

R

答：（1）指出此过程感应电流的方向：abcda，且感应电动势的平均值

14BωL2

5π

．
（2）此过程通过线圈横截面的电荷量

7BL2

5R

．
（3）此过程中bc边受到的安培力的最大值

B2L3ω

R

．

点评：考查楞次定律、法拉第电磁感应定律的应用，掌握左手定则与右手定则的区别，注意求电量的通项式：Q=N

△?

R

，并掌握安培力大小计算．