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    如图所示,两根相距为l的足够长的两平行光滑导轨固定在同一水平面上,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B.ab和cd两根金属杆静止在导轨上面,与导轨构成矩形闭合回路.两根金属杆的质量关系为mab=2mcd=2m、电阻均为r,导轨的电阻忽略不计.从t=0时刻开始,两杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F的拉力作用,分别向相反方向滑动,经过时间T时,两杆同时达到最大速度,以后都做匀速直线运动.

    (1)若在t1(t1＜T)时刻ab杆速度的大小等于v1,求此时ab杆加速度的大小为多少.

    (2)在0—T时间内,经过ab杆横截面的电荷量是多少?

    解析：(1)在两金属杆运动过程中,对两杆组成的系统满足动量守恒,设此时杆cd的速度为v2,满足2mv1-mv2=0,得v2=2v1

    此时回路中产生的电动势为E=Bl(v1+v2)=3Blv1

    回路中的电流大小为I1==

    ab杆所受的安培力大小为F1=BI1l=

    ab杆的加速度大小为a==-.

    (2)设达到最大速度时ab杆的速度为v,设cd杆的速度为v′

    根据动量守恒可得2mv-mv′=0,解出v′=2v

    此时回路中产生的电动势为E′=Bl(v+v′)=3Blv

    回路中的电流大小为I′==

    ab杆所受的安培力大小为F′=BI′l=

    杆达到最大速度时,ab杆所受的拉力与安培力平衡,即F=F′

    由F=,解得v=

    在0—T时间内,设通过ab杆的平均电流为,对ab杆应用动量定理得

    FT-BlT=2mv

    解得通过ab杆横截面的电荷量q=T=-.

    练习册系列答案
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    向上的匀速直线
    向上的匀速直线
    运动，ab杆运动速度大小是
    2mgR
    B
    2
     
    L2
    2mgR
    B
    2
     
    L2
    ，需对ab杆所加外力的大小为
    2mg
    2mg
    ．

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    （2005?海淀区一模）如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平面的xoy平面内，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置并接触良好，金属杆可在导轨上滑动．开始时，金属直杆位于x=0处，给金属杆一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度．在运动过程中有一大小可调节的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动．金属轨道电阻忽略不计．
    （1）该回路中存在感应电流的时间多长？
    （2）当金属杆的速度大小为v0/2时，回路中的电流有多大？
    （3）若金属杆质量为m，试推导出外力F随时间t变化的关系．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，两根相距为L的竖直平行光滑金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述导轨保持良好接触的金属杆ab、cd质量均为m，ab、cd接入闭合电路的电阻均为R，若要cd静止不动，可使ab竖直向
     
    运动，且速率为
     
    ．（ab、cd始终水平）

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