Question

质量为M=3kg的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量为m=1kg的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧下端木板光滑，弹簧左侧木板与木块间的动摩擦因数为μ=0.15，如图所示．现给木块v=4m/s的初速度，使之向右运动，当木板与木块向右运动中，弹簧被压缩到最短时，长木板恰与竖直墙壁相碰，碰撞过程时间极短，长木板速度方向改变，大小不变．最后，木块恰好停在木板的左端．求：（g=10m/s²）
（1）整个运动过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值；
（2）木块自弹簧原长处返回木板左端的时间（结果可以保留根式）．

Answer 1

【答案】分析：（1）以木板与木块组成的系统为研究对象，在它们打到速度相等的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度．当木板与木块速度相同时，弹簧的压缩量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒电路与能量守恒定律列方程，在木块与弹簧分离后到两者速度再次相等时，应用动量守恒定律与能量守恒定律列方程，解方程组可以求出弹簧的最大弹性势能．
（2）木块向左返回过程中，弹簧恢复原长时，根据动量守恒和能量守恒可求得两个物体的速度大小．对木块：向左返回至弹簧恢复原长的过程，根据牛顿第二定律可求得加速度，由运动学公式求得时间．
解答：解：（1）以木块与木板组成的系统为研究对象，从木块开始运动到两者速度相同的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得：mv=（M+m）v₁，解得v₁=1m/s．
  木板与墙壁碰后返回，木块压缩弹簧，当弹簧压缩到最短时，木块与木板速度相等，在此过程中 两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₂，解得：v₂=0.5m/s；
当弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律可得：mv²=（M+m）v₂²+E_Pm+Q，
当木块到达木板最左端时两者速度相等，在此过程中，系统动量守恒，
由动量守恒定律可得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₃，解得：v₃=0.5m/s；
从木块开始运动到木块再回到木板最左端的整个过程中，
由能量守恒定律可得：mv²=（M+m）v₃²+2Q，
解得：Q=3.75J，E_Pm=3.75J；
（2）木块向左返回过程中，弹簧恢复原长的瞬间，设木块、木板的速度分别为v₄、v₅．
由动量守恒定律得：（M+m）v₃=mv₄+mv₅
由能量守恒定律得：（M+m）v₃²+E_p2+
解得：v4=（舍去负值）
设木块自弹簧原-长处返回木块左端时间为t，加速度为a，对木块由牛顿第二定律得：
-μmg=ma
由运动学公式得：v3-v4=at
解得：t=
答：
（1）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值E_pm=3.75J．
（2）木块自弹簧原长处返回木板左端的时间为．
点评：分析物体的运动过程，熟练应用动量守恒定律与能量守恒定律，即可正确解题；分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键．