Question

如图，与水平面成37°倾斜轨道AB，其沿长线在C点与半圆轨道CD（轨道半径R=1m）相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内。整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面下滑，至B点时速度为，接着沿直线BC（此处无轨道）运动到达C处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且刚好到达D点，从D点飞出时磁场消失，不计空气阻力，g＝10m/s²，cos37°＝0.8，求：

（1）小球带何种电荷。

（2）小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离。

（3）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）正电荷  （2）2.26m  （3）27.6J

解析:

（1）正电荷   （4分）

（2）依题意可知小球在BC间做匀速直线运动。

在C点的速度为：（2分）

在BC段其受力如图所示，设重力和电场力合力为F。

F＝qv_CB    （1分）  又 F＝mg/cos37°＝5N（1分）

解得：   （1分）   在D处由牛顿第二定律可得：

 （2分）  将代入上式并化简得：

      （1分）

小球离开D点后作类平抛运动，其加速度为：a＝F/m    （1分）

由得：    （1分）

  （1分）

（3）CD段克服摩擦力做功W_f

由动能定理可得：     （3分）

解得：W_f＝27.6J     （2分）