Question

（2011?南通模拟）空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图所示，一个质量为m、电量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v₁，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v₂，运动方向与水平方向之间夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是（　　）

• A．小球由A点运动至B点，电场力做的功W=

  1

  2

  m 

  v

  2 2

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

  -mgH
• B．A、B两点间的电势差u=

  m

  2q

  (

  v

  2 2

  -

  v

  2 1

  )
• C．带电小球由A运动到B的过程中，电场力对小球一定做正功
• D．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率为P=mgv₂

Answer 1

分析：小球由A点运动至B点的过程中，重力和电场力做功引起小球动能的变化，根据动能定理研究电场力做功．由公式W=qU，研究A、B两点间的电势差U．由动能的变化量大小与重力做功的大小关系，分析电场做功的正负．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P≠mgv₂．

解答：解：A、根据动能定理得：mgH+W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

，得到W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH．故A正确．
    B、由公式W=qU，得到A、B两点间的电势差U=

W

q

=

1

q

（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH）．故B错误．
    C、由W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH可知，当（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

）＞mgH时，W＞0，电场力做正功；当（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

）＜mgH，W＜0，电场力负功．故C错误．
    D、小球运动到B点时重力方向竖直向下，而小球的速度不是竖直向下，所以重力的瞬时功率P≠mgv₂．故D错误．
故选A．

点评：本题带电粒子在非匀强电场中运动，往往根据动能定理或能量守恒定律研究电场力做功．