Question

“神舟十号”宇宙飞船成功发射，表明了我国的航天和空间科技已经进人世界先进行列．它的部分数据如下：总质量为m，绕地球做匀速圆周运动的周期为T．若已知地球半径R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，请你根据以上的已知量，用所学过的物理知识，求：
（1）地球的平均密度ρ．
（2）飞船距离地球表面的高度h．

Answer 1

（1）在地球表面，根据万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg①
M=ρ?

4

3

πR3②
解①②得：ρ=

3g

4πGR

③
（2）在h高处，根据万有引力提供向心力得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)④
又GM=gR²．
解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R．
答：（1）地球的平均密度ρ=

3g

4πGR

．
（2）飞船距离地球表面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R．