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    精英家教网如图所示，在厚铅板A表面上放有一放射源M，它可向各个方向射出相同速率的质量为m、电量为q的β粒子（重力可忽略不计）．为了测出β粒子从放射源M射出的速率，可在金属网B与A板之间加电压U（A板电势低），使β粒子经A板与金属网B之间的匀强电场加速后穿过金属网B撞到荧光屏C上发出荧光，现发现荧光屏C上有半径为R的圆形亮斑，知道A、B间的距离为d，和B、C间距离为L．
    （1）从什么方向射出的β粒子到达荧光屏C时离圆形亮斑的中心最远．
    （2）求出β粒子从放射源M射出的速率．
    分析：把粒子的运动分解为沿平行于极板方向上的匀速运动，垂直于极板方向上先在电场中加速，后匀速运动．粒子在电场中沿电场方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据匀变速运动的位移公式求出在电场中运动的时间，离开电场后，沿原来的方向做匀速运动，根据位移公式求出时间，这两段时间之和，就是粒子运动的总时间．粒子在平行于极板方向上一直做匀速直线运动，根据运动的等时性，运用位移公式可以计算出粒子从放射源射出的速率．
    解答：解：（1）沿A板平行射出的粒子到达荧光屏C时离圆形亮斑中心最远．
    （2）沿A板平行射出的粒子，到达荧光屏C时离圆形亮斑中心的距离为R，粒子在电场中运动时间为t1，
    则：粒子在AB间沿电场方向做匀加速直线运动，位移为：d=
    1
    2
    at12
    根据牛顿第二定律，加速度为：a=
    qU
    md

    由以上二式∴t1=
    2md2
    qU

    粒子在BC间沿水平方向是匀速直线运动，运动时间t2，
    则：匀速运动的速度为在电场中加速的末速度为：vx=at1=
    2qU
    m

    匀速运动的位移为L=vxt2
    ∴t2=
    mL2
    2qU

    在垂直于电场方向（平行于极板方向）上一直以初速度v0做匀速运动
    ∴R=v0（t1+t2）
    ∴v0=
    R
    t1+t2
    =
    R
    2md2
    qU
    +
    mL2
    2qU
    =
    R
    m
    2qU
    (2d+L)
    =
    R
    2d+L
    2qU
    m

    答：（1）沿A板平行射出的粒子到达荧光屏C时离圆形亮斑中心最远．
    （2）β粒子从放射源M射出的速率为
    R
    2d+L
    2qU
    m
    ．
    点评：本题的难点是如何把粒子运动进行分解，粒子的运动可以分解为沿平行于极板方向上的匀速运动，垂直于极板方向上先在电场中加速，后匀速运动，这是解题的关键．
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    如图所示，在厚铅板A的右表面P处放一个β放射源（β放射源是一个发射出高速电子的源），放出的电子速度均为v0，方向沿四面八方，且机会相等．在B处放一块平行于A的足够大的金属网，A、B间加一场强为E、方向水平向左的匀强电场，A、B间相距d，在B的右侧距金属网L处放置一荧光屏M，以观察到达荧光屏的电子，（设电子的电荷量为e，质量为m）．求
    （1）电子到达金属网的最长时间；
    （2）荧光屏上出现亮点范围的面积．

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    （2006?上海模拟）如图所示，在厚铅板A表面上放有一放射源M，它向各个方向射出相同速率的质量为m、电量为q的β粒子（重力可忽略不计）．为了测出β粒子的射出速率，在金属网B与A板之间加电压U（A板电势低），发现荧光屏C上有半径为R的圆形亮斑，知道A、B间的距离为d，B、C间距离为L．
    （1）试证明打在荧光屏上的β粒子动能都相同；
    （2）求出β粒子射出时的速率．

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    如图所示，在厚铅板A表面中心放置一很小的放射源，可向各个方向放射出速率为v0的α粒子（质量为m、电荷量为q），在金属网B与A板间加有竖直向上的匀强电场，场强为E，A与B间距为d，B网上方有一很大的荧光屏M，M与B间距为L.当有α粒子打在荧光屏上时就能使荧光屏产生一闪光点，整个装置放在真空中，不计重力的影响.试分析：

    （1）打在荧光屏上的α粒子具有的动能有多大？

    （2）荧光屏上闪光点的范围有多大？

    （3）在实际应用中，往往是放射源射出的α粒子的速率未知.请设计一个方案，用本装置来测定α粒子的速率.

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    （1）打在荧光屏上的α粒子具有的动能有多大？

    （2）荧光屏上闪光点的范围有多大？

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