Question

（2007?西城区一模）如图所示，在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为θ的斜坡．以初速度v₀向斜坡水平抛出一个小球．测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点．求：
（1）小球落到斜坡上时的速度大小v；
（2）该星球表面附近的重力加速度g_星
（3）卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度v_星．

Answer 1

分析：（1）小球垂直落在斜坡上的C点时速度的方向与竖直方向之间的夹角是θ，利用速度的合成与分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）根据运动学的公式求出月球表面附近的重力加速度g；
（3）月球表面的重力由万有引力提供，绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力由重力提供，写出公式即可求解．

解答：解：（1）小球做平抛运动，由速度的合成与分解图可知
   sinθ=

v0

v

解得，v=

v0

sinθ

（2）由图可知 tanθ=

v0

vy

又v_y=g_星t  则得，g_星=

v0

t?tanθ

（3）根据mg=m

v 2 星

R

求出卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度v_星=

v0R t?tanθ

答：
（1）小球落到斜坡上时的速度大小v为

v0

sinθ

．
（2）该星球表面附近的重力加速度g_星为

v0

t?tanθ

．
（3）卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度v_星是

v0R t?tanθ

．

点评：该题把平抛运动与万有引力相结合，有一定的难度．根据相关的知识和公式即可求解．属于中档题目，