Question

在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它距地面的高度等于地球的半径为R，地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A．卫星运动的速度为

  gR

• B．卫星运动的加速度为0.5g
• C．卫星运动的周期为4π

  2R g

• D．卫星运动的动能为

  1

  2

  mgR

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r=ma
因而G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r=ma
解得
v=

GM r

      ①
T=2π

r3 GM

   ②
a=

GM

r2

      ③
地球表面重力加速度为
g=

GM

R2

       ④
根据题意
r=R+h=2R   ⑤
由①～⑤式，可以得到
v=

gR 2

T=2π

8g R

=4π

2g R

a=

g

4

E_k=

1

2

mv²=

mgR

4

故选C．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．