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    如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：

    (1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．

    (2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．

    (3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ.

    (4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．

     

    （1）（2）（负号表明与初速度反向）

    （3），此时两根绳间夹角为（４）


    解析:

    （1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为，由动量守恒定律，得

       由此解得

    （2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

    解得   （三球再次处于同一直线）

    ，（初始状态，舍去）

    所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为（负号表明与初速度反向）

    （3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

    另外，

    由此可解得，小球A的最大动能为，此时两根绳间夹角为

    （4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为所以，此时绳中拉力大小为。

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    9kq2
    5L2
    9kq2
    5L2
    ，A小球带
    负
    负
    电，电量为
    8
    5
    q
    8
    5
    q
    ．

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    （2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
    （3）运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ．
    （4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．

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