Question

如图所示，一矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（ab、dc边足够长），现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计，要使粒子从ab边上射出磁场，则（　　）

A．只要粒子的速度小于 Bql 3m 就能从ab边上射出磁场

B．只要粒子的速度大于 Bql 3m 就能从ab边上射出磁场

C．只要粒子的速度小于 Bql m 就能从ab边上射出磁场

D．速度在 Bql 3m ～ Bql m 范围内的粒子能从ab边上射出磁场

Answer 1

（1）粒子带正电，粒子运动的轨迹如图所示，当粒子的速度不大于与R₁相对应的速度v₁时，粒子将恰好不从dc边射出．
由几何关系可得：R₁=L…①
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv1B=

m v 21

R1

… ②
当粒子的速度小于与R₂相对应的速度v₂时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：R2+R2sin30°=

1

2

L…③
由③式解得：R2=

1

3

L…④
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv2B=

m v 22

R2

…⑤
将①④式分别代入②⑤式可解得：v1=

qBL

m

；v2=

qBL

3m

…⑥
所以v₀的取值范围是：

qBL

3m

＜v＜

qBL

m

…⑦
故选：D