Question

如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，则以下关于线速度v、周期T、向心加速度a及小球对内壁的压力N的关系中正确的是（　　）

A．v_A＜v_B

B．T_A＜T_B

C．a_A＞a_B

D．N_A=N_B

Answer 1

分析：小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和漏斗内壁支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分析线速度v、周期T、向心加速度a及小球对内壁的压力N的关系．

解答：解：设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，则根据牛顿第二定律得
   mgtanθ=m

v2

r

，得到v=

grtanθ

，θ一定，则v与

r

成正比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以v_A＞v_B．
   周期T=

2πr

v

=2π

r gtanθ

，T与

r

成正比，则T_A＞T_B．
   向心加速度为a_n=gtanθ，与半径无关，则a_A=a_B．
   漏斗内壁的支持力N=

mg

cosθ

，m，θ相同，则N_A=N_B．
故选D

点评：本题是圆锥摆类型的问题，分析受力情况，作出力图，确定向心力的来源是关键．