Question

一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个足够大的匀强电场中， 场强为E，且水平向右.已知小球在C点时平衡，细线与竖直方向的夹角为?琢，如图3所示，求：
（1）当悬线与竖直方向的夹角β为多大，才能使小球由静止释放后，细线到达竖直位置时，小球速度恰好为零？
（2）当细线与竖直方向成α角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动.

Answer 1

见解析
【试题分析】

【解析】   （1）由于小球是在重力场和匀强电场中运动，可以将重力场和电场的复合场等效为一个新的“重力场”，如图4所示，其等效重力加速度g′=g/cosα.小球在C点平衡，则小球在复合场中的运动等效为一单摆， C点为振动的平衡位置.设A为一最大位移处，则另一最大位移处关于OC对称. 由对称性即可得出结论：当细线与竖直方向的夹角为β=2α时，才能使小球由静止释放后，细线到达竖直位置时，小球速度恰好为零.
（2）细线系着小球在复合场中做完整的圆周运动的条件与其重力场中类似，只不过其等效“最高点”为D， “最低点”为C， 等效重力加速度为g′（如图5），球恰好做圆周运动，有临界条件