Question

（2011?安徽二模）光滑绝缘水平面上存在竖直向下的匀强磁场B，宽度为2L，一边长为L、电阻为R．用同种材料做成的正方形线框以初速度v₀从左侧冲进磁场区域，俯视图如图所示，当线框完全离开磁场时速度恰好为零．以ab边刚进人磁场时为时间和位移的零点，用v表示线框速度（以右为正方向），i表示回路中的感应电流（以逆时针方向为正，i₀表示零时刻回路的感应电流），U_ab表示a、b两点间的电压，F_ab表示ab边所受的安培力（向左为正，F₀表示零时刻ab边所受的安培力）．则关于以上四个物理量对时间t或对位移x的图象中正确的（　　）

A．①③正确

B．②④正确

C．③④正确

D．①②③④正确

Answer 1

分析：线圈进入磁场到最后离开磁场，先做变减速运动，然后做匀速，最后接着做变减速，三段位移相同，则时间不可能相同．
利用微元法分析：a△t=

B2L2v

R

△t，即△v=

B2L2

R

△x，再微分，得线框完全进入磁场的速度为

v0

2

．根据法拉第电磁感应定律，求出进入磁场时、完全进入、刚离开磁场时的电动势、电流、ab两端的电压及安培力．

解答：解：线圈进入磁场到最后离开磁场，先做变减速运动，然后做匀速，最后接着做变减速，三段位移相同，则时间不可能相同．故①②都错．线圈刚进入磁场时速度为v_o，则Uab=

3

4

E=

3BLv0

4

，ab边所受安培力F₀=

B2L2v0

R

，根据微元法计算，线框完全进入磁场的速度为

v0

2

，Uab=

3BLv0

8

，ab边所受安培力变为

1

2

F₀，在磁场中运动时，U_ab=E=

1

2

BLv0，电流为零，安培力为零．刚出磁场时Uab=

1

4

E=

BLv0

8

，ab边虽然电流不为零，但所处的磁感应强度为零，所以安培力为零．进磁场和出磁场时，根据微元法分析a△t=

B2L2v

R

△t，即△v=

B2L2

R

△x，v与x成线性关系，所以U_ab与x成线性关系，安培力与速度成正比，所以安培力也与x成线性关系．故A、B、D错误，C正确．
故选C．

点评：解决本题关键正确运用法拉第电磁感应定律与电学的综合以及能够用微元法求出线框完全进入磁场的速度．