Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R="0.8" m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g ="10" m/s²，求：

（1）BP间的水平距离；

（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；

（3）释放后m₂在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功。

 

Answer 1

【答案】

(1) 4.1m (2) 不能(3)

【解析】

试题分析：（1）设物块由D点以初速度做平抛，落到P点时其竖直速度为v_y ,有

    而      解得        （2分）

设平抛运动时间为t，水平位移为x₁，有 解得 （2分）  

由题意可知小球过B点后做初速度为

BD间位移为x₂ ，有          

所以BP水平间距为    = 4.1m     （2分）

（2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为，有

      （2分）

解得：   <              

即 物块不能到达M点  （2分）

（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，物块与桌面间的动摩擦因数为μ

        

释放      

释放      

解得    J              （3分）

设在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，有

      解得          （2分）

考点：考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用

点评：该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题．