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    小华同学想研究重锤自由落体运动中机械能是否守恒，他利用打点计时器来做该实验，获取一根纸带如图1，但测量发现0、1两点距离远大于2mm，且0、1和1、2间有点漏打或没有显示出来，而其他所有打点都是清晰完整的，已知打点计时器打点周期为T．现小华用刻度尺分别量出2、3、4、5、6、7六个点到0点的长度hi（i=2、3、4、5、6、7），再分别计算得到3、4、5、6四个点的速度vi和vi2（i=3、4、5、6），
    ①求6号点速度的计算式是：v6=
    h7-h5
    2T
    h7-h5
    2T

    ②然后小华将计算得到的四组（hi，vi2 ）数据在v2-h坐标系中找到对应的坐标点，将四个点连接起来得到如图2所示的直线，
    请你回答：
    （1）从O点到任意点i点机械能守恒定律表达式为：
    1
    2
    mv
     
    2
    i
    =
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    +mghi
    1
    2
    mv
     
    2
    i
    =
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    +mghi
    ．
    （2）故接下来他只要计算出如图2
    v
    2
    i
    -hi    图象
    斜率
    斜率
    ，并与
    2g
    2g
    比较，就可判断重锤下落过程是否机械能守恒．
    （3）该图象中直线交纵轴截距表示
    v
     
    2
    0
    v
     
    2
    0
    ．
    分析：①匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度；
    ②（1）、根据机械能守恒定律的表达式写出v2与h的关系式．
    （2）、（3）根据数学知识分析斜率与截距的物理含义，确定截距的物理意义，即可正确解答本题．
    解答：解：①根据匀变速直线运动的推论可以求出6号的速度：
    v6=
    h7-h5
    2T

    ②（1）从O点到任意点i点，机械能守恒定律表达式为
    1
    2
    mv
     
    2
    i
    =
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    +mghi
    （2）（3）由上式变形得，v
     
    2
    i
    =
    v
    2
    0
    +2ghi
    根据数学知识得知，
    v
    2
    i
    -hi    图象的斜率k=2g，直线的纵轴截距为v02．
    故答案为：①
    h7-h5
    2T

    ②（1）
    1
    2
    mv
     
    2
    i
    =
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    +mghi
    （2）斜率，2g，
    （3）v02
    点评：本题考查了在验证机械能守恒的实验中数据处理的方法，注意数学知识在物理中的应用，是一道考查数学在物理中应用的好题．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    [1]、（11分）某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量m=50g的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图所示．
    （1）以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分：
    ①实验操作：
    接通电源
    接通电源
    ，释放纸带，让重锤自由落下，
    实验结束关闭电源
    实验结束关闭电源
    ．
    ②取下纸带，取其中的一段标出计数点如图10（b）所示，测出相邻计数点间的距离分别为S1=2.60cm，S2=4.14cm，S3=5.69cm，S4=7.22cm，S5=8.75cm，S6=10.29cm，已知打点计时器的打点间隔T=0.02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a=
    (s4+s5+s6)-(s1+s2+s3)
    9T2
    (s4+s5+s6)-(s1+s2+s3)
    9T2
    ，代入数据，可得加速度a=
    9.60
    9.60
    m/s2（计算结果保留三位有效数字）．
    （2）该同学从实验结果发现，重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小，为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差，请你提出一个有效的改进方法：
    将钩码换成较大质量的重锤或者实验过程中让钩码下落时纸带尽量减小摩擦
    将钩码换成较大质量的重锤或者实验过程中让钩码下落时纸带尽量减小摩擦
    ．
    [2]、（7分）共点的两个力的合成实验中，（1）目的是验证两个共点力合成时遵循
    平行四边形
    平行四边形
    法则．实验时已提供的器材有：方木板、白纸、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（多个）还缺少的必要的器材是：
    弹簧秤（两只）、铅笔
    弹簧秤（两只）、铅笔
    ．（2）在互成角度二力合成的实验中某学生有如下操作步骤，试按合理的顺序将步骤序号填在下面的线上：
    DBCAFE
    DBCAFE
    ．
    A．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条结点拉到O点，记下弹簧秤读数F和细绳方向．
    B．把橡皮条一端固定在木板上，在橡皮条另一端栓上两根细绳套（此端交点称为结点）．
    C．用两个弹簧秤通过两个互成角度的细绳套拉橡皮条，使之伸长到一定长度，在白纸上记下结点位置O，同时记下两个弹簧秤读数F1、F2和两根细绳方向．
    D．把白纸钉在木板上．
    E．改变F1、F2的大小和方向，重作两次实验．
    F．用同一比例图示F1、F2和F，作图求出F1和F2合力F'，比较F和F'得出实验结论．

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    科目：高中物理 来源：2011年陕西省宝鸡中学高三第四次月考物理卷 题型：实验题

    某同学在应用打点计时器做“验证机械能守恒定律实验”中，获取一条纸带，但起始几个点比较模糊，就取后面连续打出的清晰点来研究，如图13所示．现在该同学用刻度尺分别量出l、2、3、4、5五个点到0点的长度h­i（i=1、2、3、4、5），再分别计算得到l、2、3、4四个点的速度vi和（i=1、2、3、4），然后该同学将计算得到的四组（hi，）数据在—h坐标系中找到对应的坐标点，将四个点连接起来得到如图所示的直线，已知打点计时器打点周期为T。
    【小题1】该同学求4号点速度的计算式是：v4=            ；
    【小题2】若重锤自由下落过程中机械能守恒，则v2 —h图线的斜率为__       __   ,纵轴截距表示                    ．

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    科目：高中物理 来源：浙江省学军中学2010届高三上学期第四次月考 题型：填空题

     小华同学想研究重锤自由落体运动中机械能是否守恒，他利用打点计时器来做该实验，获取一根纸带如图，但测量发现0、1两点距离远大于2mm,且0、1和1、2间有点漏打或没有显示出来，而其他所有打点都是清晰完整的，已知打点计时器打点周期为T．现小华用刻度尺分别量出2、3、4、5、6、7六个点到0点的长度hi（i=2、3、4、5、6、7），再分别计算得到3、4、5、6四个点的速度vi和vi2（i= 3、4、5、6），

    ①求6号点速度的计算式是：v6=                

     

     

     

    ②然后小华将计算得到的四组（hi ，vi2 ）数据在v2- h坐标

    系中找到对应的坐标点，将四个点连接起来得到如图所示的直线，

    请你回答：（1）从O点到任意点i点机械能守恒定律表达式为：

                                。（2）故接下来他只要计算出

    图像_______,并与________比较，就可判断重锤下落过程

    是否机械能守恒。（3）该图像中直线交纵轴截距表示_____。

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

     小华同学想研究重锤自由落体运动中机械能是否守恒，他利用打点计时器来做该实验，获取一根纸带如图，但测量发现0、1两点距离远大于2mm,且0、1和1、2间有点漏打或没有显示出来，而其他所有打点都是清晰完整的，已知打点计时器打点周期为T．现小华用刻度尺分别量出2、3、4、5、6、7六个点到0点的长度hi（i=2、3、4、5、6、7），再分别计算得到3、4、5、6四个点的速度vi和vi2（i=3、4、5、6），

    ①求6号点速度的计算式是：v6=                

     

     

     

    ②然后小华将计算得到的四组（hi ，vi2 ）数据在v2- h坐标

    系中找到对应的坐标点，将四个点连接起来得到如图所示的直线，

    请你回答：（1）从O点到任意点i点机械能守恒定律表达式为：

                               。（2）故接下来他只要计算出

    图像_______,并与________比较，就可判断重锤下落过程

    是否机械能守恒。（3）该图像中直线交纵轴截距表示_____。

     

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