在xoy平面内,直线OP与y轴的夹角α=450。第一、第二象限内存在大小相等,方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场E;在x轴下方有垂直于纸面向外的匀强磁场B,如图所示。现有一带正电的粒子从直线OP上某点A(-L,L)处静止释放。设粒子的比荷=,粒子重力不计,其中E、B、m、q均未知。求:
(1)粒子进入磁场时与x轴交点的横坐标
(2)粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角
(3)如果在直线OP上各点释放许多个上述带电粒子(粒子间的相互作用力不计),试证明各带电粒子 进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线(提示:写出圆心点坐标x、y的函数关系)
解析:⑴设粒子进入第一象限的初速度为v1,由动能定理得:
①
粒子在第一象限作类平抛运动, ②
③
④
得:x=2L ⑤
⑵类平抛运动过程的末速度设为v,竖直分速度为Vy,
Vy=at, ⑥
= V1 ⑦
⑧
φ=450 ⑨
∴v与x轴正方向的夹角为450。
⑶L取任意值时均有:
X=2L , α=450
⑩
粒子在磁场中做匀速圆周运动时, ⑾
将代入上式得
⑿
所以圆心的坐标为:
⒀
代入并消去L,得
⒁
此方程为一抛物线方程
评分标准:(1)问7分,其中①⑤各式2分,②③④每式各1分;(2)问7分,其中⑥式1分,⑦~⑨每式2分;(3)问8分。⑩⑾各1分,⑿~⒁式各2分。
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4 |
3 |
q |
m |
π |
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q | m |
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